The primary objective of this dissertation is to demonstrate the incontestable effectiveness of geometric methods to the design and analysis of parallel mechanisms. To this end, it is shown how geometry brings deep insight into the principles of motion, much better than algebraic or numerical methods. Furthermore, this thesis is expected to prove that geometry develops creativity and intuition, abilities much needed for the proper synthesis and study of complex mechanisms.

The extensive use of basic geometry in this thesis uncovers the unseen properties of well-known parallel mechanisms. In addition, common misconceptions are examined and refuted. Through detailed comparisons and explanations, it is attempted to foster the reliance on the geometric approach. Finally, two promising research directions are identified and recommended.

This thesis is divided into three main parts. While the progress through these parts goes from the plane to three and then six degrees of freedom in space, the complexity does not follow the same advance. On the other hand, the focus goes from the general survey of all 3-DOF planar parallel mechanisms, to the analysis of a class of 3-DOF spatial parallel mechanisms, to the study of a single architecture of a 6-DOF parallel mechanism.

Firstly, the singularities of all 3-DOF planar parallel mechanisms are fully analysed. The velocity equations are derived by using both screw theory and differentiation with respect to time. For this purpose, a considerable attention is paid to explaining the not-so-well-known use of screw theory in the plane. Once these velocity equations are set up, an exhaustive study on the various types of singularities of these mechanisms is performed. Several new designs are identified, having few or no singularities at all. Finally, a new research path emerges through an in-depth discussion on the problem of workspace segmentation, working modes, and assembly modes.

Next, the investigation leaves the plane and starts with a comprehensive discourse on the complex issue of orientation representation via the relatively unknown Tilt & Torsion angles. Numerous advantages of these angles are shown. Then, using the Tilt & Torsion angles, several 3-DOF spatial parallel mechanisms with one translational and two rotational degrees of freedom are analysed. The relationships between the three constrained and three feasible degrees of freedom are derived and it is shown clearly that the mechanisms belong to a special class of constrained mechanisms that have zero torsion of the platform.

Finally, the focus is shifted to the kinematic analysis of 6-DOF six-legged spatial parallel mechanisms with base-mounted revolute actuators and fixed-length struts. In the first section, a geometric method for the computation of the edges of the constant-orientation workspace is elaborated. In the second section, another geometric algorithm is described for the computation of the constant-orientation workspace. This new algorithm computes not only the edges of the workspace but its cross-sections as well. In the last section, the study is limited to a special parallel mechanism of this class, with pair-wise coincident spherical joints and six centres of the universal joints moving along the same circular track. This particular design allows the illustration in the spatial case of the problem of workspace segmentation by working modes. Geometric algorithms are proposed for the computation of the horizontal cross-sections of the singularity surface and constant-orientation workspace.

Le principal objectif de cette dissertation est de démontrer l’efficacité incontestable des méthodes géométriques pour la conception et l’analyse des mécanismes parallèles à plusieurs degrés de liberté (ddl). Dans ce but, ce travail montre comment la géométrie permet d’analyser en profondeur les principes du mouvement, bien mieux que les méthodes algébriques ou numériques. En outre, cette thèse montre que l’utilisation de la géométrie développe la créativité et l’intuition, des aptitudes nécessaires pour la synthèse appropriée et l’étude des mécanismes complexes.

L’utilisation des outils géométriques de base dans cet ouvrage nous fait découvrir de nouvelles propriétés sur des mécanismes parallèles pourtant bien connus. En outre, de fausses idées sont examinées et réfutées. Par des comparaisons et des explications, le choix de l’approche géométrique est renforcé. Finalement, deux directions prometteuses de recherche sont identifiées et recommandées.

Cette thèse est divisée en trois parties principales, couvrant d’abord l’analyse de mécanismes plans, puis de mécanismes spatiaux à trois et six ddl. Il est à noter que la complexité de l’étude ne suit pas nécessairement le même ordre que la complexité des mécanismes. D’autre part, l’attention va de l’étude générale de tous les mécanismes parallèles plans à 3 ddl, à l’analyse d’une classe des mécanismes parallèles spatiaux à 3 ddl, à une architecture simple d’un mécanisme parallèle à 6 ddl.

Premièrement, l’ensemble des singularités de tous les mécanismes parallèles plans à 3 ddl sont analysées. Les équations de vitesse sont dérivées en employant la théorie des visseurs et la différentiation par rapport au temps. A cette fin, l’utilisation de la théorie ` des visseurs dans le plan est expliquée de fa¸con approfondie. Une fois les équations de vitesse dérivées, une étude approfondie est réalisée sur les divers types de singularités de ces mécanismes. Plusieurs nouvelles géometries ayant peu ou aucune singularité sont identifiées. Finalement, une nouvelle direction de recherche est identifiée à travers une discussion sur les problèmes de segmentation de l’espace de travail, des modes de fonctionnement et des modes d’assemblage.

Par la suite, la recherche sort du plan et commence par une revue complète sur la question de représentation de l’orientation avec les angles relativement inconnus Tilt & Torsion. De nombreux avantages de ces angles sont montrés. Puis, en utilisant les angles Tilt & Torsion, plusieurs mécanismes parallèles spatiaux avec un degré de liberté en translation et deux en rotation sont analysés. Les relations entre les trois degrés de liberté contraints et les trois degrés de liberté non-contraints sont dérivées et il est clairement montré que ces mécanismes appartiennent à une classe spéciale des mécanismes contraints qui ont une torsion nulle.

Finalement, l’étude est portée sur l’analyse cinématique des mécanismes parallèles spatiaux à 6 ddl avec six pattes et des actionneurs roto¨ıdes montés sur la base. Dans la première section, une méthode géométrique pour le calcul des arêtes de l’espace de travail à orientation constante est élaborée. Dans la deuxième section, un autre algorithme géométrique est décrit pour le calcul de l’espace de travail à orientation constante. Ce nouvel algorithme calcule non seulement les arêtes de l’espace de travail mais également les coupes. Dans la dernière section, l’étude est consacrée à un mécanisme parallèle spécial de cette classe, dont les liaisons rotules sont co¨ıncidentes par paires et les six centres des joints de cardans se déplacent le long de la même voie circulaire. Cette géometrie particulière permet d’illustrer, dans le cas spatial, le problème de segmentation de l’espace de travail en modes de fonctionnement. Des algorithmes géométriques sont proposés pour le calcul des coupes horizontales de la surface de singularité et de l’espace de travail à orientation constante.