This thesis presents a detailed kinematic analysis of three degree-of-freedom planar parallel manipulator platforms possessing topological symmetry! called general planar Stewart-Gough platforms (PSGP). A specifie super-set of topologically asymmetrie platforms and one with actuated holonomie higher pairs are included in the analysis.

After PSGP are described and classified, the remainder of the first portion is devoted to the review of the geometric and mathematical tools used in the analysis.

A single univariate polynomial is derived which yields the solutions to the forward kinematics problem of every PSGP platform. Kinematic mapping is used to represent distinct displacements of the platform as diserete points in a three-dimensional projective image space. Separate motions of each leg map to skew one-sheet hyperboloids, or hyperbolic paraboloids, depending on the kinematic architecture of the leg. Mter two elimination steps the three quadric surfaces are reduced to a sixth order univariate. The roots of this polynomial reveal ail solutions to the forward kinematics problem. The procedure leads to a robust algorithm which can he applied to the abovementioned super-set.

The inverse kinematics problem of these platforms is solved, in closed form, using the same kinematic mapping. The procedure can he applied to any three-Iegged planar platform with lower pairs, regardless of symmetry.

A workspace analysis and simple criteria for the determination of the existence of a dextrous workspace are presented. Finally, a geometric singularity and self-motion deteetion method, which does not employ J acobian matrices, is discussed.

Cette thèse présente une analyse cinématique détaillée des manipulateurs parallèles planaires à trois degrés de liberté et topologiquement symétriques, appelés plateformes planaires générales de Stewart-Gough (PSGP). De plus, un sur-groupe de plate-formes topologiquement asymétriques, et un manipulateur parallèle muni de trois articulations supérieures holonomiques et motorisées, sont inclus dans l'analyse.

Après la description et la classification des PSGP, nous rappelons les outils mathématiques et géométriques nécessaires à l'analyse cinématique.

Les solutions de la cinématique directe de toutes les PSGP sont obtenues grâce à un polynôme de degré six. Ce polynôme est obtenu après deux étapes de calcul en utilisant une transformation cinématique. Les racines de ce polynôme sont les points d'intersection des trois surfaces quadratiques dans l'espace cinématique. Cette procédure conduit à un algorithme robuste qui peut être également utilisé pour le sur-groupe mentioné ci-dessus.

Nous obtenons une solution explicite de la cinématique inverse de ces plate-formes en utilisant la même transformation cinématique. La procedure peut être utilisée pour toute plate-forme planaire à trois segments avec des articulations inférieures, quelle que soit la symétrie.

Nous présentons une analyse de l'espace de travail et un critère simple pour l'existence d'un espace de dextérité. Finalement, en utilisant des considérations géométriques, une méthode de detection des singularités géométriques et de mouvement propre, qui n'utilise pas les matrices jacobiennes, est examinée