Le mal de dos lombaire est l'une des causes majeures d'invalidite, c'est un probleme de sante qui represente un immense poids socio-economique sur les societes industrialisees. Meme si son etiologie reste peu comprise, la plupart des cas sont associes avec la degenerescence des disques intervertebraux. Comme le disque est la structure avasculaire la plus large du corps, les cellules, pour leur fonctionnement normal, dependent d'un apport nutritif adequat (oxygene et glucose) et de la suppression des derives metaboliques (acide lactique) via les vaisseaux sanguins au dessus des plaques cartilagineuses ainsi qu'a la peripheric de l'anneau. Les petits solutes sont principalement transporters du et vers le disque par un processus de diffusion. Le gradient des concentrations se developpe dependamment de l'equilibre entre les taux de transport et les taux de l'activite cellulaire. Les taux de consommation et de production sont couples via le pH extracellulaire qui resulte de l'interdependance des gradients des solutes.

La presente etude numerique a pour but d'investiguer la nutrition du disque et les facteurs qui l'affectent en evaluant les concentrations d'oxygene, glucose et d'acide lactique dans le disque en tenant compte du couplage entre ces especes via le niveau du pH dans le tissu ainsi que des relations non-lineaires concentration-consommation (pour le glucose et l'oxygene) et concentration-production pour l'acide lactique.

Un programme en elements finis a ete developpe pour resoudre les equations couplees et non-lineaires de diffusion qui gouvernent le transport des solutes dans le disque intervertebral humain en considerant des geometries axisymetriques et 3D. Due a la forte non-linearite des termes sources, une approche pseudo transitoire avec un schema d'integration «backward» a ete utilisee pour ameliorer la convergence. Les apports nutritifs sont supposes a la peripheric de l'anneau et sur les plaques cartilagineuses au dessus du noyau et de l'anneau interne, dans tous les cas la region au dessus du noyau externe demeure completement impermeable. Les modeles representent des regions distinctes :​ les plaques cartilagineuses, le noyau, l'anneau interne et externe. Les diffusivites des solutes sont supposees isotropes dans une meme region mais varient d'une region a 1'autre, comme est le cas pour les densites cellulaires et la teneur en eau.

Le modele est initialement valide en comparant ses resultats avec ceux obtenus par un code de calcul commercial. L'importance du couplage entre les taux de consommation/production-concentration avec le niveau du pH est ensuite examinee. Les effets des alterations dans la surface d'echange des plaques cartilagineuses adjacentes au noyau et/ou anneau interne sur le transport des nutriments sont subsequemment determines ou la porosite ou d'une maniere equivalente la diffusivite relative est variee entre 100% (completement permeable) et 0% (completement impermeable). De plus, les changements dans la geometrie du disque et dans la diffusivite des tissus sous une charge de compression statique associee a une perte de fluide de 11% et de 20% sont etudies. Les alterations dans la diffusivite des solutes suite a une fracture centrale des plaques cartilagineuses telle qu'observee dans un noeud de Schmorl sont egalement examinees. Finalement, les effets de 1'augmentation du taux metabolique cellulaire par 25%, 50% ou 100%» suite a l'injection de facteurs de croissance ainsi que les alterations de la posture lombaire (cyphotique ou lordotique) par ±2° ou ±4° sur les valeurs extremes des nutriments et les concentrations des metabolites et sur leurs positions spatiales sont etudies.

La concentration de l'oxygene et de glucose diminue avec la distance loin des sources d'approvisionnement, sur les plaques cartilagineuses et a la peripherie de l'anneau externe atteignant un minimum au centre du disque ou la distance par rapport a l'apport sanguin est plus elevee. Inversement, la concentration de l'acide lactique est plus elevee au centre du disque et minimale au voisinage des sources d'approvisionnement. Les simulations suggerent que le couplage influence les concentrations d'oxygene et d'acide lactique dans le disque, en particulier le gradient des concentrations a la mihauteur du disque a l'interface noyau/anneau ou les solutes atteignent leurs valeurs extremes, minimale pour l'oxygene et maximale pour l'acide lactique.

Les perturbations des plaques cartilagineuses (calcification et fractures) et les charges mecaniques influencent substantiellement la distribution des nutriments dans le disque ainsi que l'amplitude et la position des concentrations extremes;​ maximales pour l'acide lactique et minimales pour l'oxygene et le glucose. Les resultats demontrent egalement une dependance non-lineaire des concentrations des solutes en fonction de la surface d'echange des plaques cartilagineuses;​ il existe un seuil critique en dessous duquel la nutrition est serieusement perturbee. De ce fait, le glucose semble etre le solute critique pour la survie des cellules du disque.

Dans un etat avance de degenerescence du disque ou l'apport nutritif est deja perturbe, les effets de la stimulation metabolique sont evalues a etre encore plus severes et Pinjection de facteurs de croissance peuvent accelerer la degenerescence plutot que de l'inverser. Les simulations indiquent egalement que la posture cyphotique associee a une flexion avant augmente les concentrations d'oxygene et de glucose dans la configuration de reference tandis que ces concentrations diminuent sous une flexion arriere. Ces differences relatives vont s'accentuer encore plus si Ton compare la posture flechie directement avec la posture en extension plutot qu'avec une posture neutre.

Meme si l'allure des concentrations predites par le modele 3D reste la meme que celles des modeles axisymetriques, la position et l'amplitude des concentrations extremes sont substantiellement modifiees demontrant ainsi 1'importance de la consideration d'une geometrie 3D realiste. Les resultats suggerent egalement que pour une estimation realiste des nutriments et des gradients de metabolite a travers le disque, il serait important de prendre en consideration le couplage entre le taux de synthese et la concentration des nutriments/metabolites.

La modelisation du transport des nutriments peut significativement aider a comprendre comment plusieurs facteurs physiologiques, biochimiques et mecaniques peuvent affecter les profils nutritionnels a travers le disque. Dans des cas ou il y a perturbation et/ou perte de permeabilite des plaques cartilagineuses, un changement dans la geometrie, une diminution de diffusivite associee a 1'expulsion de fluide, ou dans le cas d'une augmentation des taux metaboliques associee a 1'injection de facteurs de croissance, les concentrations des nutriments peuvent chuter a des niveaux inadequats au maintien de l'activite cellulaire initiant ou accelerant ainsi la degenerescence du disque. Les resultats soulignent egalement le role crucial d'une nutrition adequate dans la viabilite des cellules et par consequent dans le succes de plusieurs interventions therapeutiques introduites pour la gestion biologique de la degenerescence du disque.

Low-back pain is a major cause of disability and a health problem which places immense social and economic burdens on industrialized societies. Although its aetiology is poorly understood, most cases appear associated with degeneration of the intervertebral discs. As the disc is the largest avascular structure in the body, disc cells depend for their normal function on an adequate supply of nutrients (oxygen and glucose) and the removal of metabolic by-products (lactic acid) via blood vessels at the cartilaginous endplates and annulus periphery. Small solutes are transported to and out of the disc mainly by diffusion. Concentration gradients develop depending on the balance between the rates of transport and rates of cellular activity. Consumption and production rates are coupled via extracellular pH resulting in interdependence of solute gradients.

The present numerical study aims to investigate the disc nutrition and factors affecting it by evaluating the concentrations of oxygen, glucose and lactic acid in the disc while accounting for the coupling between these species via the pH level in the tissue and the nonlinear concentration-consumption (for glucose and oxygen) and concentration-production (for lactate) relations.

An in-house finite element program is developed to solve the nonlinear coupled diffusion equations governing the transport of the solutes in the human intervertebral discs considering both axisymmetric and 3D geometries. Because of the strong nonlinearity of the source terms, a pseudo transient approach with a backward integration scheme is employed to improve convergence. The supply sources are assumed at the outer annulus periphery and disc endplates above nucleus and inner annulus regions with the region above the outer annulus remaining in all cases completely impermeable. The models represent distinct regions;​ cartilaginous end-plates, nucleus, inner annulus and outer annulus. The solute diffusivities are assumed isotropic within each region but vary from a region to another as is the case for cell densities and water content.

The model is initially validated by comparison of its results with those obtained by a commercially-available package program. The importance of coupling between consumption/production-concentration rates with the pH level is then examined. The effects of changes in the endplate exchange area (EA) adjacent to the nucleus and/or the inner annulus on the transport of nutrients are subsequently determined by altering the porosity or equivalently the relative diffusivity between 100% (completely permeable) and 0% (completely impermeable). Moreover, changes in the disc geometry as well as tissue diffusivities under static compression loading are studied assuming overall fluid losses of 11% and 20%. Alterations in solute diffusion following a central endplate fracture as seen in Schmorl's node are also investigated. Finally, effects of increases in cell metabolic rates by 25%, 50% or 100% following growth factor injection and of alterations in the lumbar posture (kyphotic or lordotic) by ±2° or ±4° on extreme values of nutrient and metabolite concentrations and their spatial locations are studied.

Oxygen tension as well as glucose concentration decreased with distance from the source of supply at the end-plates and annulus outer periphery, falling to a minimum at the disc center where the distance from blood supply is greatest. Inversely, the lactic acid concentration was highest at the center of the disc and lower at the source supply regions. The simulations indicated that the coupling influenced the oxygen and lactic acid concentrations throughout the disc, in particular the gradient of concentrations along the disc mid-height at the nucleus-annulus boundary where the solutes reached their most critical values;​ minimum for the oxygen tension and maximum for the lactate.

The endplate disruptions (calcifications and fractures) and mechanical loads substantially influenced the distribution of nutrients throughout the disc as well as the magnitude and location of critical concentrations;​ maximum for the lactic acid and minimum for oxygen and glucose. Computations also demonstrated a non-linear dependence of species concentrations on exchange area of the endplates;​ results pointed to a critical threshold below which the disc nutrition is disrupted significantly. In this respect, the glucose appears to be the critical solute for the survival of the disc cells.

In a degenerated disc, where the nutrient supply is already disrupted, the effects of metabolic stimulation are computed to be severe where growth factor injection may further accelerate disc degeneration rather than reversing it. Simulations also indicated that a kyphotic posture associated with forward flexion increased oxygen and glucose concentrations in the intervertebral disc whereas these concentrations fell under backward flexion postures (i.e., extension). These relative differences would further magnify had a flexed posture been compared directly with an extended rather than a neutral posture.

Even though the trend of solute concentrations was predicted to remain the same in both axisymmetric and 3D model studies, the amplitude and position of the extreme concentrations were substantially modified demonstrating the importance in realistic representation of the disc 3D geometry. Results also suggest that for realistic estimates of nutrient and metabolite gradients across the disc, it is important to take into account the coupling between the rates of synthesis and overall local metabolite/nutrient concentrations.

Modeling nutrient transport can substantially improve the current understanding on how various physiological, biochemical and mechanical factors can affect nutritional profiles throughout the disc. In cases with loss of endplate permeability and/or disruptions therein, changes in geometry and fall in diffusivity associated with fluid expression, or with an increase in metabolic rates associated with a growth factor injection, the nutrient concentrations could fall to levels inadequate to maintain proper cellular activity, thus initiating or accelerating disc degeneration. Results also emphasize the crucial role of adequate nutrition to sustain and improve cell viability and hence in the success of various therapeutic interventions introduced for the biologic management of disc degeneration.