In this thesis a general method for the formulation of the dynamical equations of general N-axis, serial-type robotic manipulators of otherwise arbitrary architecture, with rigid and flexible links, is presented. The dynamic simulation of this type of manipulators is also included. The two different methods of formulation discussed here are the hybrid Newton-Euler (NE)/Euler-Lagrange (EL) formulation for the study of flexible-link manipulators and the NE formulation, for the study of rigid-link manipulators. The hybrid NE/EL formulation lends itself to a systematic and conceptually straightforward formulation for flexible-link manipulators, as opposed to the NE formulation which, in this case, will be much more difficult. The novelty in either of the approaches is the introduction of the natural orthogonal complement to eliminate the constraint wrenches, which is readily computed from the generalized twist of the overall manipulator. Another salient feature of the natural orthogonal complement method is that it can be readily applicable to manipulators with kinematic loops.

The study of manipulator dynamics undertaken in this thesis is based on new body-fixed coordinate frames which exploit the architecture of the manipulators towards ease of formulation and computational efficiency.

The formulation of the dynamical equations of flexible-link manipulators is carried out by considering each link as an unconstrained body and writing its EL equations disregarding the kinematic couplings. These equations are expressed in terms of the body twist and its time derivative. The individual-link equations, along with the associated constraint wrenches, are assembled to obtain the constrained dynamical equations of the manipulator. The nonworking constraint wrenches are then efficiently eliminated by simple matrix multiplication of the said equations by the transpose of the natural orthogonal complement to obtain the independent dynamical equations. These equations are then solved for the accelerations using the Cholesky decomposition. The integration of the accelerations is performed using Gear's stiff method of backward differentiation.

To ascertain the effects of link flexibility on the overall performance of the manipulator, the dynamic simulation of the flexible-link manipulator is compared with the dynamic simulation of the same manipulator considering all links to be rigid. The inverse dynamics, to obtain the nominal joint torques or forces for the dynamic simulation of manipulators, and the dynamic simulation of rigid-link manipulators, can be accomplished using the hybrid approach;​ however, a second method of formulation, that of NE is presented. The reason for doing this is that the NE formulation is com putationally more efficient for rigid-link manipulators and also it provides a limited, yet essential verification, on the validity of the hybrid approach.

In the NE formulation, the NE equations of each rigid link are written with respect to the new body-fixed coordinate frame, as opposed to the usual practice of writing the equations with respect to a coordinate frame attached either at the joint or the mass centre of the body. In doing so, the computational efficiency of the formulation is improved. The inverse dynamics of rigid manipulators is then solved as a series of forward and backward recursions along the prescribed joint trajectories. In the forward recursion, velocities and accelerations are computed, whereas joint actions are computed in the backward recursions. The dynamic simulation of rigid manipulators is done using the same method adopted for the flexible-link manipulators described above. However, the integration of the joint accelerations here is performed using a 5th-and-6th order Runge-Kutta scheme.

Numerical examples, chosen from specialized literature are included to demonstrate the validity of the dynamical equations and the algorithms to solve them. The iv Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission. dynamic simulation, ranging from a one-link- to a six-link-manipulator, with all their links flexible, is presented. The results of simulation for all these manipulators indicate that the effects of structural flexibility on the motion of the manipulator is considerable even at low speeds. The simulation results also bring to light the effects of various joint torques on the elastic behaviour of the manipulator. Finally, it was found that the stability of the numerical integration schemes used depended largely on the type of input joint torques.

L'auteur de cette thèse présente une méthode générale pour la formulation des équations dynamiques d'un manipulateur robotique de type série à architecture arbitraire comportant N articulations reliant des membres rigides ou flexibles. Il propose deux formulations différentes des équations:​ la première est une formulation hybride. Newton-Euler (NE)/Euler-Lagrange (EL) pour l'étude des manipulateurs à membres flexibles, la seconde, de type NE, est utilisée pour modéliser les manipulateurs à membres rigides. La première (de type NE/EL) conduit à un modèle simple et systématique pour les manipulateurs flexibles alors que la seconde (de type NE) devient beaucoup plus complexe pour ces mêmes manipulateurs. L'élément nouveau de chacune de ces approches est l'introduction du complément orthogonal naturel visant à él éliminer les forces et les moments qui ne produisent aucun travail. La notion de complément othogonal naturel présente également l'avantage d'être applicable aux manipulateurs à boucles fermées.

Un nouvel ensemble de repères attachés à chacun des membres du manipulateur est introduit dans cette thèse afin d'exploiter l'architecture des manipulateurs et de réduire la complexité des équations, ce qui, de fait, augmente la vitesse de calcul.

La formulation des équations dynamiques des manipulateurs à membres flexibles consiste à considérer chaque membre comme un corps libre de contraintes, sans tenir compte des couplages. Ces équations sont exprimées en terme du torseur de chaque corps et de sa dérivée par rapport au temps. Les équations obtenues pour chacun des membres sont alors regroupées et les contraintes cinématiques introduites, ce qui permet ainsi d'obtenir les équations de mouvement du manipulateur. Les forces et moments ne produisant aucun travail sont ensuite éliminés en prémultipliant la matrice représentant ces équations par le complément orthogonal naturel, ce qui conduit aux équations dynamiques indépendantes. Ces équations sont resolues grâce à la décomposition de Cholesky qui permet de calculer les accélérations. Celles-ci sont alors intégrées dans le temps en utilisant la méthode d'intégration inverse de Gear.

Afin de déterminer les effets de la déformation des membres sur la performance globale d'un manipulateur donné, l'étude compare les résultats de la simulation dynamique à ceux obtenus avec le même manipulateur dont tous les membres sont considérés comme rigides. Le problème dynamiques inverse c'est-à-dire, l'obtention des forces ou couples moteurs et la simulation dynamique des manipulateurs à membres rigides peuvent être resolus en utilisant la formulation hybride des équations. Cependant, il a été fait appel à une seconde méthode, celle de NE qui, jugée plus efficace lorsque les membres sont considérés rigides, permet, même de façon limitée, de vérifier la validité des résultats obtenus avec l'approche hybride.

Dans la formulation de NE, les équations dynamiques de chaque membre rigide sont posées dans un repère de coordonnées fixé à ce membre. Cette façon de formuler les équations est plus efficace, donc plus rapide, que la méthode traditionnelle consistant à utiliser des repères fixés aux articulations ou au barycentre de chacun des corps. La solution du problème dynamique inverse des manipulateurs rigides est alors calculée par une série de récurrences directes et inverses le long de la trajectoire prescrite. Dans les récurrences directes, les vitesses et accélérations sont calculées la force ou le couple des articulations étant, eux, calculée dans les récurrences inverses. Par ailleurs, la simulation dynamique des manipulateurs rigides se base sur la méthode décrite plus haut pour les manipulateurs flexibles. L'intégration des accélérations est cependant effectuée à l'aide de la méthode de Runge-Kutta (5ème et 6ème ordres).

L'auteur à inclus des exemples numériques tirés de publications afin de démontrer la validité des équations dynamiques et des algorithmes utilisés pour les Reproduced with permission of the copyright owner. Further reproduction prohibited without permission. résoudre. Il présente des exemples de simulation dynamique de divers manipulateurs, allant du cas le plus simple à un seul membre, au cas le plus complexe, à six membres flexibles. Les résultats obtenus indiquent que l'effet de la flexibilité des membres sur le mouvement du manipulateur est considérable, même à vitesse réduite. Les résultats de la simulation permettent également de déceler influence des divers couples moteurs sur le comportement élastique du manipulateur. Enfin, les résultats démontrent aussi que la stabilité numérique des algorithmes d'intégration est intimement liée aux types de couples moteurs.