A formulation of the dynamical equations of a general, spatial, single-loop mechanical system with any combination of rigid and flexible links is developed. This formulation resorts to the natural orthogonal complement (NOC) to eliminate non-working constraint forces from the equations of motion, an approach which offers several advantages. First, the equations of motion are formulated disregarding the non-working constraint forces, since they are eventually eliminated and need not be computed. Secondly, the final equations of motion are described in terms of a minimum number of generalized coordinates, this number being the degree of freedom of the system at hand. Finally, the problems associated with solving a system of differential and algebraic equations, which occurred in previous approaches using Lagrange multipliers, are avoided, since the constraints are incorporated naturally· into the differential equations of motion.

The formulation of the dynamical equations is performed by writing the Lagrange equation of each link, regarding it as an unconstrained body. These equations are assembled to give constrained dynamical equations expressed in terms of the generalized velocities. Dependent generalized coordinates, which arise from the constraints due to loop closure, are eliminated by expressing them in terms of independent generalized coordinates. The NOC is then introduced to eliminate the non-working constraint forces. Additionally the NOC enables one to express the generalized flexible twist as a linear transformation of a minimum set of generalized velocities, in terms of which the dynamical model is formulated. The resulting system of equations is numerically integrated using Gear's method. The ahove formulation is used to perform dynamic simulations of flexible-link mechanisms with a kinematic loop. Comparisons are made between the motions of a flexible-link mechanism and its rigid-link counterpart subjected to the same input torque. The results show that light mechanisms, even operating at low speeds, can undergo significant deviations from the expected rigid-body motion due to flexibility.

Ce mémoire présente une formulation pour les équations dynamiques d'un système méca nique spatial général comprenant une boucle fermée et un nombre quelconque de corps. flexibles ou rigides. Le formalisme se base sur l'utilisation du complément orthogonal naturel afin d'éliminer des équations de mouvement les contraintes ne produisant aucun travail:​ cette approche offre plusieurs avantages. Premièrement, les équations du mouvement sont obtenues sans tenir compte des contraintes ne produisant aucun travail, puisqu'elles sont éliminées en fin de compte. Elles ne requièrent donc aucun calcul. Deuxièmement, un nombre minimal de coordonnées généralisées servent à exprimer les équations finales, ce nombre étant le degré de liberté du système considéré. Finalement, les problèmes rencontrés lors de la rèsolution d'un système d'équations différentielles et algébriques utilisant les multiplicateurs de Lagrange sont évités parce que les contraintes sont naturellement incorporées dans les équations différentielles du mouvement.

Considérant un membre du système comme un corps libre, les équations de la dynamique sont écrites en utilisant le formalisme de Lagrange. Ces équations sont regroupées afin d'exprimer les équations dynamiques de contrainte en terme de vitesses généralisées. La dépendance des coordonnées généralisées, introduite par les contraintes de fermeture de la boucle, est éliminée en exprimant ces coordonnées en terme de coordonnées généralisées indépendantes. Le complément orthogonal naturel est alors introduit afin d'éliminer les contraintes ne produisant aucun travail. De plus, le complément orthogonal naturel permet l'expression du torseur de force flexible généralisé comme une transformation linéaire d'un ensemble minimal de vitesses généralisées, en termes desquelles le modèle est formulé. Le système d'équations résultant est numériquement intégré par la méthode de Gear. Notre formulation est utilisée pour la simulation de systèmes mécaniques comprenant un ou plusieurs corps flexibles avec une boucle fermée. En plus, une comparaison est faite avec un système similaire soumis aux mêmes moments mais ne possédant que des corps rigides. Les résultats démontrent que même un mécanisme léger se déplaçant à basse vitesse peut générer d'appréciables déviations par rapport au mouvement d'un système similaire mais rigide.