This thesis concerns parallel, platform mechanisms, consisting of two distal links that are connected to each other by a set of open kinematic chains, called legs. Particularly, mechanisms with redundant loops, kinematically quite challenging, are investigated. Existing methods of analysis and their shortcomings are outlined and alternatives which help to overcome them are developed.

Definitions and analyses of platform mechanisms, mobility and degree-of-freedom are reviewed. Kinematic analysis and workspace determination of platform mechanisms are thoroughly investigated.

An algebraic method, based on the functional matrix of mechanisms, as defined by Freudenstein, is applied to determine their degree of freedom (DOF). It is shown with examples that this method unambiguously yields the DOF for mechanisms where other methods fail.

The effects of extra legs, and hence, redundant loops, are discussed. The statics, differential and positional kinematics of these mechanisms are investigated. Kinematic-mapping techniques are used to analyze the constraints applied by individual legs to the platform. Current methods of workspace analysis of platform mechanisms are reviewed. A novel technique, which contains both position and orientation information, is introduced. It is shown that this method successfully treats platform mechanisms, with or without redundant loops. However, it may be computationally expensive for some mechanisms, such as spherical wrist mechanisms. An alternative technique, based on the Euler-Rodrigues parameters of a rotation, is also introduced for spherical mechanisms, of both serial and platform types.

The features of some of the methods introduced here are applied to a novel mechanism introduced elsewhere, namely, the double-tetrahedral mechanism (DTM), which it is a paradigm of closed-loop mechanisms with redundant loops.

Cette thèse traite des mécanismes parallèles de type plate-forme, composés par deux maillons distants couplés entre eux au moyen d'une chaine cinématique en série, appelée jambe. En particulier, les mécanismes avec boucles redondantes, représentant un défi intéssant au niveau de la cinématique, sont étudiés. Les méthodes existantes d'analyse, de même que leurs défauts, sont mentionnées, et des alternatives aidant à les surmonter sont développées.

Les définitions et analyses de mécanismes à plate-forme, mobilité et degré-de-liberté sont passées en revue. L'analyse cinématique et la détermination de l'espace de travail de mécanismes à plate-forme sont étudiées en détails.

Une méthode algébrique, basée sur la matrice de fonction (functional matrix) des mécanismes, telle que définit par Freudenstein, est appliquée afin de déterminer leur degré-de-liberté (DDL). Avec des exemples, il est démontré que cette méthode donne le bon DDL pour des mécanismes, alors que d'autres méthodes échouent.

Les effets de l'utilisation de jambes supplémentaires et donc, de boucles redondantes, sont discutés. Des techniques de paramétrisation cinématique (kinematic-mapping) sont utilisées pour analyser les contraintes imposées par les jambes individuelles à la plate-forme. Les méthodes communes d'analyse de l'espace de travail des mécanismes à plate-forme sont passées en revue. Une nouvelle technique, qui contient des informations sur la position et l'orientation, est introduite. Il est montré que cette méthode traite avec succès les mécanismes à plate-forme, avec ou sans boucles redondantes. Cependant, elle peut être coûteuse au plan des calculs pour certains mécanismes, comme les mécanismes de poignet sphérique. Une technique alternative, basée sur les paramètres d'Euler-Rodrigues, est aussi introduite pour les mécanismes sphériques de types série et de plate-forme.

Les caractéristiques de certaines de ces méthodes introduites ici sont appliquées à un nouveau mécanisme introduit ailleurs :​ le mécanisme à double tétraèdre (DTM), lequel est un paradigme des mécanismes à boucles fermées avec boucles redondantes.