Cable-driven parallel mechanisms are a special kind of parallel mechanisms in which the rigid links are replaced by cables. These mechanisms include a moving platform and a fixed base which are connected by several cables. Controlling the lengths of the cables provides the desired motion of the moving platform. These mechanisms have the potential of providing large workspaces compared to conventional parallel and serial mechanisms, as cables can be wound onto reels over long lengths. However, this characteristic is restricted by the nature of the cables, which must be kept in tension in order to provide the desired motion for the main platform.

The main objective of this dissertation is to devise efficient methods for the optimum dimensional synthesis of the redundantly constrained cable-driven parallel mechanisms i.e., those mechanisms for which the number of cables exceeds the number of degrees of freedom. More precisely, we wish to obtain the geometry of a cable-driven parallel mechanism whose wrench-closure workspace includes a prescribed workspaces. The wrench-closure workspace (WCW) of a parallel cable-driven mechanism is the set of end effector poses for which all applied wrenches are feasible. An applied wrench is said to be feasible if it can be produced by a set of a non-negative cable tensions. Once the dimensional synthesis problem is solved, we can apply the solution repeatedly to various numbers of cables to perform the structural synthesis.

This thesis is divided into three main parts. First, the wrench-closure workspace of planar cable-driven parallel mechanisms (PCDPMs) and characteristics of their boundaries are investigated. This study uncovers the unseen relationships between the constant orientation wrench-closure workspace (COWCW) of PCDPMs and the oriented areas. A graphical algorithm is proposed to determine the type of conic sections forming the boundaries of COWCWs. Then, based on the obtained mathematical expressions, a methodology is proposed to solve the dimensional synthesis problem of PCDPMs for discrete orientations ,i.e., translations. The method is based on convex relaxation techniques, which allow us to formulate the dimensional synthesis as a nonlinear program. The idea is to maximize the size of multiple boxes which represent an approximation of a prescribed workspace while constraining them inside the WCW of the PCDPM during the solution procedure. A multiple-box approximation of the prescribed workspace is obtained via the interval analysis method.

The resulting algorithm is extended to the continous orientation case or a given range of orientation angles as well. In fact, we introduce a nonlinear program through which the PCDPM geometry is changed while maximizing the scaling factor of the prescribed set of boxes. When the locally optimum scaling factor is greater or equal to one, the WCW of the resulting PCDPM contains the set of boxes. Otherwise, the obtained WCW generally offers a good coverage of the prescribed one. Finally, based on the results obtained for planar parallel cable-driven mechanisms, an algorithm is proposed to solve the dimensional synthesis of spatial parallel cable-driven mechanisms. Alike the planar case, we propose a large-scale nonlinear program whose optimum solutions can provide geometries of PCDMs for a prescribed workspace within a given range of orientation angles. The efficiency of these methods is demonstrated by solving various case studies using a developed piece of computer code. Therefore, this thesis is expected to provide an effective tool for the designers of parallel cable-driven robots.

Les mécanismes parallèles entraînés par câbles sont une classe spéciale de mécanismes parallèles pours lesquels les liaisons rigides sont remplacées par des câbles. Ces mécanismes comprennent une plateforme mobile et une base fixe, qui sont reliées par plusieurs câbles. Le contrôle des longueurs des câbles produit le mouvement désiré de la plateforme mobile. Ces mécanismes ont le potentiel de fournir des espaces de travail à grande échelle comparativement aux mécanismes parallèles conventionnels car les câbles peuvent être enroulés sur des bobines sur de grandes longueurs. Cependant, cette caractéristique est limitée par la nature des câbles, qui doivent demeurer en tension afin de produire un mouvement désiré de la plateforme principale.

L'objectif principal de cette thèse est de concevoir des méthodes efficaces pour la synthèse dimensionelle optimale des mécanismes parallèles entraînés par câbles surcontraints, c'est-à-dire, des mécanismes pour lesquels le nombre de câbles excède le nombre de degrés de liberté. Plus précisément, nous souhaitons obtenir la géométrie des mécanismes parallèles entraînés par câbles dont l'espace des poses polyvalente (EPP) comprend des espaces de travail prescrits. L'espace des poses polyvalentes d'un mécanisme parallèle entraîné par câbles est l'ensemble des poses (les positions et les orientations) de l'organe terminal pour lesquelles tous les torseurs appliqués sont réalisables. Un torseur appliqué est dit réalisable, s'il peut être produit par un ensemble de câbles dont les tensions sont non-négatives. Une fois le problème de la synthèse dimensionnelle résolu, nous pouvons appliquer la solution à plusieurs reprises pour différents nombres de câbles afin d'effectuer la synthèse de la structure.

Cette thèse est divisée en trois parties principales. Tout d'abord, l'espace des poses polyvalentes des mécanismes parallèles plans entraînés par câbles et les caractéristiques de leurs frontières sont étudiés. Cette étude révèle les relations jusqu'ici inconnues entre l'EPP à orientation constante (EPPOC) et les aires orientées. Un algorithme graphique est proposé afin de déterminer les types de sections coniques formant les frontières de l'EPPOC . Puis, sur la base des expressions mathématiques obtenues, une méthodologie est proposée pour résoudre le problème de la synthèse dimensionnelle des mécanismes parallèles plans entraînés par câbles pour les orientations discrètes c'est-àdire, les translations. L'algorithme est basé sur des techniques de relaxation convexe qui nous amènent à formuler la synthèse dimensionnelle comme un programme non linéaire. L'idée est de maximiser la taille de plusieurs boîtes qui représentent une approximation d'un espace de travail prescrit, tout en essayant de les garder à l'intérieur de l'EPP du mécanisme parallèle plan entraîné par câbles pendant la procédure d' optimisation. Une telle approximation de l'espace de travail prescrit est obtenue via la méthode d'analyse par intervalles. L'algorithme obtenu est étendu au cas de l'orientation en continu pour un intervalle donné d'angles d'orientation. En fait, nous introduisons un programme non linéaire permettant de varier la géométrie du mécanisme parallèle plan entraîné par câbles et maximiser le facteur d'échelle de l'ensemble prescrit de boîtes. Lorsque le facteur d'échelle optimal est supérieur ou égal à un, l'EPP du mécanismes parallèle plan entraîné par câbles résultant contient l'ensemble des boîtes prescrit. Sinon, l'EPP obtenu offre généralement une bonne couverture des boîtes prescrites. Enfin, sur la base des résultats obtenus pour des mécanismes parallèles plans entraînés par câbles, un algorithme est proposé pour résoudre la synthèse dimensionelle de mécanismes parallèles spatiaux entraînés par câbles. Comme pour le cas plan, nous proposons un programme non linéaire à grande échelle dont les solutions optimales peuvent fournir des geometries de mécanismes parallèles spatiaux entraînés par câbles pour un espace de travail prescrit dans une plage donnée des angles d'orientation. L'efficacité de ces méthodes est démontrée par plusieurs exemples en utilisant un logiciel développé. En outre, cette thèse fournit un outil efficace pour les concepteurs de robots parallèles entraînés par câbles.