Ce mémoire présente la synthèse géométrique de manipulateurs parallèles sphériques de topologie 3-RRR à trois degrés de liberté en rotation à l'aide d'algorithmes génétiques codés réels. L'application envisagée est une machine à commande numérique hybride à six axes composée de deux manipulateurs parallèles:​ un pour les trois degrés de liberté en rotation et un pour les trois degrés de liberté en translation. Le travail présenté porte uniquement sur la portion d'orientation. À partir du cahier des charges préliminaire dressé sont choisis les critères d'optimisation.

Le premier objectif est de décrire à l'aide d'un nombre minimal de paramètres l'ensemble des manipulateurs 3-RRR de géométrie sphérique. Douze paramètres indépendants ont été identifiés. À partir de ce paramétrage, la cinématique du manipulateur est étudiée et le modèle géométrique inverse est résolu.

Afin de mener une optimisation de l'ensemble des paramètres géométriques pour l'application envisagée, le calcul des espaces de travail des manipulateurs étudiés doit être traité. Cette tâche est réalisée de manière numérique en effectuant une discrétisation de l'espace à l'aide de 2^k-arbres qui sont une généralisation des arbres binaires, des quadtrees et des octrees. Une librairie générique a été développée en C++ pour traiter tous les cas de figure rencontrés.

L'usage exclusif du modèle géométrique inverse pour le calcul des espaces de travail ne permet pas de prendre en compte les collisions qui peuvent survenir entre les membrures du robot. Il est montré dans ce mémoire que la prise en compte des collisions est indispensable pour obtenir une précision acceptable dans le calcul des espaces de travail. Deux méthodes de détection de collision ont été intégrées au calcul d'espaces de travail. La première se base sur un modèle polyédrique tandis que l'autre utilise un modèle filaire pour représenter les membrures du robot. Une librairie générique a été développée en C++ pour les modèles filaires ainsi qu'une méthode rapide de détection de collision. Les deux techniques sont aussi comparées.

L'objectif principal est de trouver les paramètres géométriques optimaux pour l'application envisagée. Cette tâche est réalisée à l'aide d'algorithmes génétiques codés réels qui sont tout à fait adaptés aux problèmes complexes ayant de nombreux paramètres et un domaine de recherche mal connu. Les critères d'optimisation utilisés portent uniquement sur des caractéristiques géométriques:​ taille et forme de l'espace de travail, dimensions du bâti, des jambes et de l'effecteur. Outre l'obtention d'un manipulateur optimal, le calcul a montré que les manipulateurs les plus performants sont symétriques.

En plus des librairies pour les 2^k-arbres et la détection de collision, deux types de logiciels ont été développés:​ un simulateur pour la cinématique du robot, le calcul et la visualisation des espaces de travail et des programmes d'optimisation utilisant les algorithmes génétiques.

vi This thesis presents the geometrical synthesis of spherical parallel manipulators of 3-RRR topology using real-coded genetic algorithms. The intended use of this kind of robot is an hybrid numerically-controlled machine tool with six degrees of freedom composed of two parallel manipulators:​ one for the orientation degrees of freedom and one for the translation degrees of freedom. The presented work consists exclusively in the orientation part. The initially established specifications of the machine tool are used in the choice of optimization criteria.

The first goal of this work is to describe the entire class of spherical 3-RRR manipulators using a minimal set of geometrical parameters. Twelve independent parameters have been identified. Using this parameterization, the kinematics is studied and the inverse kinematics problem is addressed.

In order to optimize the set of geometrical parameters for the intended use, workspaces computation of studied manipulators must be done. This task is handled numerically by discretizing space using 2^k-trees which are a generalization of bintrees, quadtrees and octrees. A generic C++ library has been developed to tackle all kinds of cases.

The possible collisions between manipulator legs are not taken into account when workspaces computation rely exclusively on inverse kinematics. It is shown in this work that collision detection must be implemented in order to obtain results of sufficient precision. Two techniques are presented and integrated to the workspace computation:​ one based on a polyhedral model and one using a wireframe model to represent manipulator links. A generic C++ library has been developed for wire- frame representations as well as a fast collision query algorithm. The two presented techniques are also compared.

The main goal of this work is to find the optimal geometrical parameters for the intended application. This is achieved by using real-coded genetic algorithms which are well-suited for complex problems with many parameters and a misunderstood search space. The optimizing criteria are exclusively based on geometrical characteristics:​ workspace size and shape, size of the base, the legs and the end effector. As a result, an optimal manipulator is found. Moreover, it is shown that the most efficient manipulators are symmetric.

In addition to the libraries for 2^k-trees and collision detection, two pieces of software have been developed:​ a simulator for the robot kinematics and the workspace computation and visualization and optimization programs using genetic algorithms.