Ce mémoire présente la synthèse géométrique de manipulateurs parallèles de topologie Star par algorithmes génétiques codés aux nombres réels. Il fait suite aux travaux présentés par Tremblay^[1] et porte sur l'optimisation automatique d'un manipulateur parallèle à 3 degrés de liberté en translation. Les caractéristiques étudiées sont le volume de l'espace de travail et la dextérité. Le mémoire se divise principalement en trois objectifs.

Le premier objectif est de proposer un ensemble de paramètres géométriques nécessaires à la description d'un manipulateur. L'ensemble de ces paramètres doit permettre de décrire tous les manipulateurs de la famille topologique Star de façon unique et non redondante. Un ensemble de 18 paramètres est ainsi présenté. Le modèle cinématique inverse du manipulateur et ses matrices jacobiennes parallèle et sérielle sont ensuite développées à partir de ces paramètres.

Le second objectif est de démontrer qu'une contrainte de design peut être utilisée pour réduire le nombre de paramètres. La contrainte utilisée est une condition d'isotropie des deux matrices jacobiennes à la position initiale. Pour répondre à cette contrainte, trois conditions doivent être respectées. D'abord, les jambes doivent toutes être de même longueur. Ensuite, elle doivent être perpendiculaires deux à deux. Finalement, les projections des jambes sur l'axe de leur vis respective doivent être de même longueur. Les équations permettant de calculer les paramètres afin de respecter ces conditions sont ensuite présentées. Ces équations permettent de réduire à 10 le nombre de paramètres réels nécessaire et introduisent 3 paramètres booléens. De plus, de ces 10 paramètres réels, seulement 4 sont présents dans la matrice jacobienne et ont un effet sur l'espace de travail et la dextérité. Finalement, un algorithme de moindres carrés servant à définir les 6 paramètres n'apparaissant pas dans la matrice jacobienne est présenté.

Le troisième objectif est de démontrer que les algorithmes génétiques codés aux nombres réels permettent l'optimisation automatique du design en fonction de caractéristiques choisies, soit le volume de l'espace de travail et la dextérité. La méthode des octrees utilisée pour le calcul du volume de travail est ensuite expliquée, ainsi que l'index de dextérité global utilisé comme fonction à optimiser par l'algorithme génétique. Puis, l'opérateur de croisement par simulation binaire utilisé par l'algorithme génétique est présenté. Finalement, les résultats obtenus par l'algorithme génétique démontre son aptitude à améliorer la géométrie des manipulateurs de topologie Star.

Les résultats sont finalement analysés à l'aide de l'interface graphique et des figures générées par le simulateur. Ces résultats montrent une grande amélioration des caractéristiques étudiées.

This thesis presents the geometrical synthesis of parallel manipulators of Star-like topology with a real-coded genetic algorithm. It follows the work of Tremblay^[1] and presents an automatic optimization of a 3 degrees of freedom translationnal parallel manipulator. The studied characteristics are the workspace volume and he dexterity. The thesis is divided in three objectives.

The first objective is to present the geometric parameters necessary to the description of a manipulator. A set of parameters must allow unique and non-redundant description of all manipulators of the Star topological class. A set of 18 such parameters is presented. The inverse kinematic model and the serial and parallel Jacobian matrices are then derived using these parameters.

The second objective is to introduce a design constrain to reduce the number of parameters. The constrain used is the isotropic condition of both Jacobian matrices at the initial position. To respect this constrain, three conditions must be respected. First, all legs must have the same length. Second, they must be perpendicular two by two. And third, the projection of the legs on their respective screw axis must have the same length. Equations allowing to compute parameters to respect those conditions are then presented. Those equations allow to reduce to 10 the necessary number of real parameters and they introduce 3 Boolean parameters. Moreover, from the 10 real parameters, only 4 are present in the Jacobian matrices and have an effect on the workspace and dexterity. Finally, a least mean square algorithm able to compute the 6 remaining parameters of the Jacobian matrices is presented.

The last objective is to show that real-coded genetic algorithm can be used for the automatic optimization of workspace volume and dexterity. The octree method used to compute the workspace volume is then explained, as well as the global dexterity index used as objective function in the genetic algorithm. The simulated binary crossover operator used by the genetic algorithm is presented. Finally, the results obtained from the genetic algorithm show that it is well suited to improve the geometry of parallel manipulators of Star topological class.

Results are finally analyzed with the graphical interface and plots are generated by a simulator. Those results show good improvement of the characteristics studied