Parallel mechanisms are widely used as robotic manipulators, motion simulators, parallel machines, etc. However, the closed-loop nature of their architectures limits the mo - tion of the platform and créâtes complex kinematic singularities inside the workspace. Hence, to maximize the singularity-free workspace of parallel mechanisms is highly désirable in a design context.

This thesis focuses on two kinds of parallel mechanisms. As a typical planar parallel mechanism, the planar 3-RPR parallel mechanism is addressed. As a typical spatial parallel mechanism, the Gough-Stewart platform is analyzed.

For each kind of parallel mechanism, a simple form of singularity équation is derived. The principle of the presented dérivation is to separate the origin O' of the mobile frame from the considered point P and make O' coincide with a spécial point of the platform. As a resuit, the obtained singularity équation about a gênerai point P of the platform contains only a minimal set of géométrie parameters. Besides, it is proved that the centres of the workspace circles/spheres lie exactly on the singularity locus. This basic fact and the simplified singularity équation found the solid basis for singularity-free workspace analysis as well as géométrie optimization.

For planar 3-RPR parallel mechanisms, the singularity-free workspace as well as the corresponding leg length ranges in a prescribed orientation are determined. The optimal architecture that holds the maximal singularity-free workspace is studied.

For Gough-Stewart platforms, this thesis focuses on the minimal simplified symmetric manipulator (MSSM). Since a Gough-Stewart platform has 6 degrees of freedom. its workspace falls into two classes:​ position workspace (or simply workspace) and orientation workspace. Based on the simplified singularity équation, a gênerai procédure is firstly developed to détermine the maximal singularity-free workspace around a point of interest in a given orientation as well as the corresponding leg length ranges. In order to maximize the orientation-based maximal singularity-free workspace, an algorithm is presented to optimize the three orientation angles. Considering that a platform usually works in a range of orientations, two algorithms are proposed to compute the maximal singularity-free total orientation workspace. Using the Roll-Pitch-Yaw Euler angles (ϕ, θ, ψ), the orientation workspace at a prescribed position can be defined by 12 workspace surfaces. Based on this fact, a numerical algorithm is presented to evaluate and represent the orientation workspace at a prescribed position for given leg length ranges. Then, a procédure is proposed to détermine the maximal singularity-free orientation workspace as well as the corresponding leg length ranges. In practice, a platform may work in a position région. Hence, the effect of the working position on the maximal singularity-free orientation workspace is analyzed and two algorithms are proposed to compute the maximal singularity-free orientation workspace over an interesting position région. Finally, an algorithm for optimizing the géométrie parameters is developed to détermine the optimal architecture for the MSSM Gough-Stewart platform leading to the maximal singularity-free workspace around a point of interest in the référence orientation.

The obtained results can be used for géométrie design, parameter (leg length) set up or singularity-free trajectory planning of the considered parallel mechanisms. Besides, the proposed algorithms can also be applied to other types of parallel mechanisms.

Les mécanismes parallèles sont fréquemment utilisés comme robots manipulateurs, comme simulateurs de mouvement, comme machines parallèles, etc. Cependant, à cause des chaînes cinématiques fermées qui caractérisent leur architecture, le mouvement de leur plateforme est limité et des singularités cinématiques complexes peuvent apparaître à l'intérieur de leur espace de travail. Par conséquent, une maximisation l'espace de travail libre de singularité pour ce type de mécanismes est souhaitable dans un contexte de conception.

Dans cette thèse, deux types de mécanismes parallèles sont étudiés:​ les mécanismes parallèles plans —avec , en particulier le 3-RPR— et les mécanismes spatiaux —avec , en particulier, la plateforme de Gough-Stewart.

Pour chaque type de mécanisme parallèle, une forme simple d'équation de singularité est obtenue. Le principe consiste à séparer l'origine O' du repère mobile du point considéré P et de faire coïncider O' avec un point particulier de la plateforme. L'équation ainsi obtenue est l'équation de singularité du point P de la plateforme qui contient un ensemble minimal de paramètres géométriques. Par ailleurs, il est prouvé que les centres des cercles et sphères définissant l'espace de travail se trouvent exactement sur les lieux de singularité. Cette observation et l'équation de singularité simplifiée constituent les points de départ de l'analyse de l'espace de travail libre de singularité ainsi que de l'optimisation géométrique.

Pour le mécanisme parallèle plan 3-RPR, l'espace de travail libre de singularité et les limites correspondantes pour la longueur des pattes dans une orientation prescrite sont déterminés. Ensuite l'architecture optimale qui permet d'obtenir un espace de travail maximal tout en étant libre de singularité est discutée.

En ce qui concerne la plateforme de Gough-Stewart, cette thèse se concentre sur le manipulateur symétrique simplifié minimal (MSSM). Comme une plateforme de GoughStewart a 6 degrés de liberté, son espace de travail se divise en deux:​ l'espace de travail en position (ou simplement espace de travail) et l'espace de travail en orientation. A partir de l'équation de singularité simplifiée, une procédure générale est développée afin de déterminer l'espace de travail libre de singularité maximal autour d'un point particulier dans une orientation donnée, et afin de déterminer les limites correspondantes des longueurs de patte. Dans le but de maximiser l'espace de travail libre de singularité en orientation, un algorithme est présenté qui optimise les trois angles d'orientation. Sachant qu'une plateforme fonctionne habituellement pour une certaine gamme d'orientations, deux algorithmes qui calculent l'espace de travail en orientation libre de singularité maximal sont présentés. En utilisant les angles d'Euler en roulis, tangage et lacet (ϕ, θ, ψ), l'espace de travail en orientation pour une position prescrite peut être défini par 12 surfaces. Basé sur ce fait, un algorithme numérique est présenté qui évalue et représente l'espace de travail en orientation pour une position prescrite dans les limites données de longueur de patte. Ensuite, une procédure est proposée afin de déterminer l'espace de travail en orientation libre singularité maximal ainsi que les limites correspondantes des longueurs de patte. En pratique, une plateforme peut fonctionner dans un ensemble de positions. Ainsi, l'effet de la position de travail sur l'espace de travail en orientation libre de singularité maximal est analysé et deux algorithmes sont proposés pour calculer ce dernier pour tout un ensemble de positions particulières. Finalement, un algorithme qui optimise les paramètres géométriques est développé dans le but de déterminer l'architecture optimale qui permet à la plateforme de MSSM Gough-Stewart d'obtenir l'espace de travail libre singularité maximal autour d'une position particulière pour l'orientation de référence.

Les résultats obtenus peuvent être utilisés pour la conception géométrique, la configuration des paramètres (longueur des pattes) ou la planification de trajectoires libres de singularité des mécanismes parallèles considérés. En outre, les algorithmes proposés peuvent également être appliqués à d'autres types de mécanismes parallèles.