In this thesis, general algorithms to perform inverse kinematics of robot manip ulators in the presence of singularities and redundancies are presented. These algorithms have been implemented in a software package (KINVERS) for inverse kinematics of robot manipulators having arbitrary architectures. The singularity handling algorithm is aimed at continuous path applications, in which known algorithms produce branch switching. In the algorithm proposed here the joint rates are computed at singularities as the solution to a quadratic-programming problem that eliminates branch switching and hence jump discon- tinuities in the joint rates. Joint accelerations are computed likewise, and joint coordinates by Taylor expansion using up to quadratic terms

Redundancies are handled using a constrained nonlinear least-square minimiza- tion approach in which a positive definite performance index is minimized subject to the kinematic closure equations of the manipulator for which a kinematic inversion is desired The algorithm is aimed at providing an efficient and general solution which avoids the production of undesirable effects such as non-conservative joint motions. Furthermore, the introduction of Lagrange multipliers is avoided as this increases the dimension of the problem. and thus, execution time.

The modules integrating KINVERS perform forward and inverse kinematics. While for the former there is no restriction on the number and type of joints, the latter can handle 6 or more joints, but at least three of them must be revolutes If singularities are present the program performs velocity and acceleration inversion;​ otherwise, the user has the option to ask for displacement inversion only. Manipulators with simpler architectures. e.g. planar or spherical, can be readily handled. by adding virtual links and joints, the latter of which will be locked by the package's solutions. Numerical stability is enhanced by using the Newton-Gauss rather than the Newton-Raphson method. The package has been implemented on a mainframe, a minicomputer, a workstation, and on DOS-based PC's A number of examples of applications to industrial robots are included. Lastly, as an illustration of the range of applicability of the orthogonal decomposition algorithm used to handle redundancies. an example of its application to a problem of optimal linkage design is also given.

Dans cette thèse, l'auteur présente des algorithmes d'application générale pour Kinversion cinématique des manipulateurs robotiques dans les cas de singularités et de redondances. Ces algorithmes ont été mis en application dan un logiciel (KIŅVERS), qui est applicable à des robots manipulateurs d'architectures quelconques L'algorithme qui se rapporte aux singularités est orienté vers les applications de trajectoire continue. lors desquelles les algorithmes existants produisent des bifurcations. Dans l'algorithme présenté ici, on calcule les vitesses articulaires par la solution d'un problème de program- mation quadratique qui élimine les bifurcations et les discontinuités finies des dites vitesses. Les accélérations articulaires sont calculées de la même façon, tandis que les variables ar- ticulaires sont calculées au moyen d'une expansion en série de Taylor contenant des termes jusqu'jau deuxieme degré.

Les redondances sont traitées au moyen d'une approche de minimisation con- trainte, dans laquelle on minimise un indice d'opération défini positivement, où les con- traintes sont les équations cinématiques du manipulateur. Le but de l'algorithme est de fournir une, solution générale et efficace. tout en éliminant des effets indésirables tels que l'obtention de trajectoires non-fermées dans l'espace des variables articulaires lors de tra- jectoires fermées dan l'espace des variables Cartésiennes De plus, on évite l'utilisation des multiplicateures de Lagrange, puisques ceux-ci augmentent la dimension du problème. će qui augmente, à son tour. le temp d'éxécution.

Les modules qui forment le logiciel KINVERS servent à des fonctions de cinéma- tique direct et inverse. Dans le premier cas, il n'y a aucune restriction sur le nombre et le type d'articulations, tandis qui dans le second cas. il faut que le manipulateur soit pourvu de 6 articulations ou plus, dont trois, aux moins, doivent être des articulations rotoïdes. Lorsqu'une application comporte des singularités, il faut executer des inversion de vitesse et d'accélération;​ sinon, on peut choisir de ne faire que l'inversion de déplacement. De plus, le logiciel peut être appliqué à des manipulateurs d'architecture plus simple, par exemple plans ou sphériques, en leur ajoutant des maillons et des articulations virtuels qui resteront immobiles lors du mouvement du manipulateur. D'autre part, la stabilité numérique de la solution est augmentée grâce à l'application, de la méthode numérique de Newton-Gauss, "plutôt que celle de Newton-Raphson. Ce logiciel est disponible dans un grand ordinateur, des miniordinateurs, des stations de travail, et dans des microordinateurs functionnant sur le système d'exploitation DOS. L'auteur introduit dans las thèse nombre d'exemples d'application à des robots industriels. Enfin, pour montrer la versatilité des applications de l'algorithme de décompose orthogonale mis au point aux fins de résolution des problèmes 'de redondance. l'auteur montre un exemple d'application de cet algorithme à un problème d'optimisation dans le domaine de la conception de mécanisme