Kinematically redundant manipulators composed of a rigid-link, rigid-joint robot and a structurally flexible arm on top of which the former is located constitute a new paradigm of long-reach manipulation systems. In order to have the end-effector of such a system faithfully follow a preplanned path, one should be able to reliably monitor the motions of the flexible submanipulator due to its elastic deformations. To this end, it is proposed that redundant point-acceleration measurements made on the rigid-robot base be used in an extended Kalman filter to estimate the flexural states of the flexible submanipulator. More specifically, this is do ne by processing the above-mentioned acceleration data in a novel pose and twist estimation technique, formulated in this thesis, to obtain those of the tip of the flexible arm;​ the pose and the twist data are then utilized as the measured outputs for the observer. Of course, the state-output relations should be linearized;​ the linearization is performed in closed-form.

The mathematical models of the flexible and the rigid submanipulators are derived separately, each through the premultiplication of the transpose of the kinematicconstraint matrix by the assembled set of the link Lagrange equations;​ this matrix is the natural orthogonal complement of the kinematic-constraint wrench. Obviously, the reaction wrench acting between the rigid-robot base and the end-effector of the flexible submanipulator couples the two sets of dynamics equations. This wrench can be determined by substituting the twist-rate of the base, i.e., its angular and translational accelerations, into the dynamics equations of the rigid submanipulator and, subsequently, solving them. Then, considering the wrench as a time-dependent input for the flexible arm, we take the flexible-arm dynamics as the modelled dynamics in the observer. The reduced-order dynamics helps dramatically reduce the required floating-point operations within the observer.

Two redundancy-resolution techniques, namely, rigid-link redundancy resolution and flexible-link redundancy resolution, are discussed. Whereas the former assumes all the links to be rigid, the latter takes the flexibility effects into account. In both approaches, the self-motion of the system is computed so as to minimize the forces exciting its lowest "modal coordinates" while imposing a proportional damping on the flexural dynamics.

Les manipulateurs cinématiquement redondants, composés d'un robot ayant des liens rigides et des joints rigides montés sur un bras à structure flexible, constituent un nouveau paradigme pour les systèmes de manipulation de longue portée. Afin de permettre à l'effecteur de ce système de suivre une trajectoire prédéterminée, nous devons être capables de surveiller d'une façon fiable les mouvements du sousmanipulateur flexible dus à ses déformations élastiques. À cet effet, des mesures redondantes de l'accélération de points situés sur les liens flexibles seront utilisées comme données dans un filtre de Kalman, de type étendu, dans le but d'estimer les états flexibles du sous-manipulateur flexible. Plus précisément, ceci est réalisé en traitant les données d'accélération mentionnées ci-dessus avec une nouvelle technique d'estimation, développée dans le cadre de la présente thèse, dans le but d'obtenir la position et l'orientation du bout du lien flexible;​ la situation et le torseur cinématique seront ainsi les sorties mesurées pour l'observateur. Bien sûr, nous devons linéariser les relations état-sortie;​ ceci est effectué sous forme symbolique.

Les modèles mathématiques des sous-manipulateurs rigides et flexibles sont formulés séparément, en multipliant la transposée de la matrice de contraintes cinématiques par l'ensemble des équations Lagrange de chaque lien;​ la matrice en question constitue le complément orthogonal naturel du torseur statique de contraintes cinématiques. Evidenment, le dit torseur de réaction agissant entre la base du robot rigide et l'effecteur du sous-manipulateur flexible effectuera le couplage des deux ensembles des équations dynamiques. En substituant les accélérations, angulaire et punctuelle, de la base, soit la dérivée temporelle du torseur cinématique de la base, le torseur statique est déterminé en résolvant les équations dynamiques du sous-manipulateur rigide. Ensuite en considérant le torseur statique comme une entrée variable dans le temps pour le manipulateur flexible, sa modélisation dynamique sera. utilisée dans l'observateur. Le modèle dynamique d'ordre plus petit réduit considérablement les opérations à virgule flottante requises dans l'observateur.

Deux techniques de résolution de redondance, à savoir, la résolution de redondance des liens rigides et la résolution de redondance des liens flexibles sont discutées. Alors que la première suppose que tous les liens sont rigides, la deuxième tient compte de l'effet de la flexibilité sous-jacente. Dans les deux approches, le mouvement propre — self-motion en anglais — du système est calculé de façon à minimiser les forces qui excitent les "coordonnées modales" les plus basses, tout en imposant une atténuation proportionnelle sur la dynamique flexible du système.