L’utilisation d’articulations compliantes permet de réduire le jeu mécanique dans les manipulateurs robotiques. Cependant les particularités de leur comportement qui diffère de celui des articulations conventionnelles ne peuvent pas être prises en compte dans les modèles actuels, ce qui a pour effet de diminuer le gain de précision espéré. Dans cette thèse, une modélisation qui respecte à la fois des contraintes géométriques et des contraintes statiques entre les variables articulaires est proposée. Elle permet de décrire avec précision le comportement de ces mécanismes compliants, notamment en pouvant considérer plusieurs degrés de liberté par articulation compliante.

Les coordonnées généralisées, qui correspondent à un ensemble minimal de variables articulaires nécessaires pour décrire complètement la configuration du mécanisme, sont utilisées pour calculer la pose de l’effecteur à partir du modèle géométrique. Ces coordonnées ne sont pas directement fixées par l’utilisateur, mais elles s’ajustent de manière à ce que l’équilibre statique du mécanisme soit respecté. Elles sont donc fonction d’un certain nombre de paramètres extérieurs que le modèle géométrico-statique proposé peut prendre en compte :​ la position des actionneurs, les efforts extérieurs appliqués sur le mécanisme et le poids de ses membrures.

Du fait de la complexité de certaines équations de ce modèle géométrico-statique, un modèle quasi-statique a également été développé. Ce dernier donne les relations linéaires qui existent entre les variations des paramètres extérieurs et celles de la configuration du mécanisme. Pour obtenir ces relations, la matrice de raideur des mécanismes parallèles compliants a été calculée de façon générale. La formulation de ce modèle quasi-statique est très simple et repose sur deux nouvelles matrices :​ la matrice de compliance cartéi sienne et la matrice jacobienne quasi-statique. Cette dernière matrice intègre les effets des déformations du mécanisme sur son comportement cinématique grâce à une matrice des ratios de transmission du mouvement des actionneurs.

Enfin, trois exemples d’applications ont été traités afin de montrer les apports de ces modèles, non seulement leur gain de précision, mais aussi les nouvelles possibilités qu’ils offrent. Désormais les mécanismes parallèles compliants, mais également mécanismes bistables, les mécanismes compliants sous-actionnés et même les mécanismes conventionnels peuvent être modélisés avec les mêmes équations.

The use of compliant joints reduces the mechanical clearance in robotic manipulators. However, the particularities of their behaviour, which differs from that of conventional joints, cannot be taken into account in existing models, which mitigates the expected gain in accuracy. In this thesis, a model satisfying both the kinematic constraints and the static constraints between the joint variables is proposed. It enables to precisely describe the behaviour of a compliant mechanism, notably by allowing the consideration of several degrees of freedom for a single compliant joint.

The generalized coordinates, which correspond to a minimal set of joint variables required to completely describe the configuration of the mechanism, are used to calculate the pose of the end-effector in the geometric model. These coordinates are not directly set by the user but adjust themselves such that the static equilibrium of the mechanism is satisfied. Therefore, they are function of some external parameters taken into account in the proposed kinemato-static model :​ the position of the actuators, the external efforts applied on the mechanism and the weight of its rigid links.

Because of the complexity of some equations of this kinemato-static model, a quasistatic model was also developed. The latter gives linear relationships between the variations of the external parameters and the variations of the configuration of the mechanism. To obtain these relationships, the stiffness matrix of compliant parallel mechanisms was derived in a general form. The formulation of this quasi-static model is very simple and uses two new matrices :​ the Cartesian compliance matrix and the quasi-static Jacobian matrix. The latter matrix integrates the effects of the deformations of the mechanisms in its kinematic behaviour using a matrix of the transmission ratios of the motion of the actuators.

Finally, three examples of applications are given in order to illustrate the contributions of these models, not only regarding the gain in precision, but also the novel possibilities they offer. From then on, compliant parallel mechanisms, but also bistable mechanisms, under-actuated compliant mechanisms and even conventional mechanisms can be modeled with the same equations.

El uso de articulaciones flexibles puede reducir la holgura mecánica en manipuladores robóticos. Sin embargo, las particularidades de su comportamiento que difiere de aquel de las articulaciones convencionales no pueden ser tomadas en cuenta en los modelos ya existentes, esto se traduce en una disminución de la esperada ganancia de precisión. En esta tésis, se propone un modelo que respete tanto las restricciones geométricas como las restricciones estáticas entre las variables articulares. Este modelo permite describir con precisión el comportamiento de los mecanismos flexibles, incluyendo la posibilidad de considerar varios grados de libertad por cada articulación flexible.

Las coordenadas generalizadas, que corresponden a un conjunto mínimo de variables articulares necesarias para describir completamente la configuración del mecanismo, se utilizan para calcular la postura del efector en el modelo geométrico. Estas coordenadas no están directamente determinadas por el usuario, pero se ajustan de manera tal que el mecanismo respeta el equilibrio estático. Por lo tanto, éstas son función de parámetros externos que el modelo geométrico-estático propuesto podrá tomar en cuenta :​ la posición de los actuadores, los esfuerzos externos aplicados sobre el mecanismo y el peso de sus cuerpos.

Debido a la complejidad de algunas ecuaciones de este modelo geométrico-estático, un modelo cuasi-estático también fué desarrollado. Esto da relaciones lineales entre las variaciones de los parámetros externos y las variaciones de la configuración del mecanismo. Para obtener estas relaciones, la matriz de rigidez de los mecanismos paralelos flexibles se calculó en una forma general. La formulación de este modelo cuasi-estático es muy simple y se basa en dos matrices nuevas :​ la matriz de flexibilidad cartesiana y la matriz jacobiana cuasi-estática. Esta última matriz incluye los efectos de las deformaciones del mecanismo en su comportamiento cinemático a través de una matriz de transmisión del movimiento de los actuadores.

Por último, tres ejemplos de aplicaciones se dan para ilustrar las contribuciones de estos modelos no sólo en relación con la ganancia en precisión, sino también con las nuevas posibilidades que ofrecen. De ahora en adelante, no sólo los mecanismos paralelos flexibles, sino que tambien los mecanismos biestables, los mecanismos flexibles subaccionados e inclusive los mecanismos convencionales pueden ser modelados con las mismas ecuaciones.