This thesis presents an analysis of redundantly-actuated robotic systems with emphasis on systems which have a time-varying kinematic structure such as mechanical hands, walking machines and multiple manipulators grasping a common object.

Firstly, graph theory is used to characterize the kinematic structure of these systems and show that they can be decomposed into two subsystems, each with different properties. The contacts which occur between the constituent bodies in the system are then analyzed in order to determine the system's mobility (or number of degrees of free- dom). It is found that this mobility varies during the task and that, at any given time, there will be more actuators active than are necessary.

The kinematic and dynamic equations governing the motion of these systems are then studied and compared to those of more conventional robotic systems. Although the inverse dynamics equations can be formulated in a number of ways, they always constitute an underdetermined system of linear equations. This allows their treatment as equality constraints in an optimization problem. In order to account for the limitations of passive contacts and actuator capabilities, inequality constraints are also considered.

The formulation of the optimization problem is then studied with emphasis on problems which are solvable in real-time and which produce time-continous solutions. Quadratic programming is found to be a good choice of problem formulation. A quadratic-programming algorithm which efficiently includes both equality and inequality constraints is presented. A number of linear and quadratic objective functions which could be optimized are reviewed and the limitations of linear programming are made apparent through the use of numerical examples. Quadratic objective functions which minimize internal force, power consumption and solution discontinuities are examined. Finally, other applications of redundant actuation are briefly touched upon-the full dynamic balancing of linkages and the reduction of impact shocks in robotic systems.

Cette thèse présente une analyse mécanique des systèmes robotiques à motorisation redondante avec un accent particulier sur les organes de préhension, les machines à pattes et les ensembles de robots manipulant un objet commun.

En premier lieu, la théorie des graphes est appliquée à la classification de leur structure cinématique et il est démontré que celle-ci change durant la tâche, entraînant ainsi un changement du nombre de degrés de liberté (ddl) du système. En comparant le nombre de ddl avec le nombre de moteurs installés dans le système, il devient évident que ces systèmes disposent de plus de moteurs actifs qu'il n'est nécessaire.

Les équations cinématiques et dynamiques de ces systèmes font l'objet d'une étude approfondie. Il est démontré que l'excès de moteurs permet d'optimiser la distribution des forces dans le système. De ce point de vue, les équations de la dynamique du système deviennent des contraintes d'égalité dans un problème d'optimisation. En raison des types de contacts qui peuvent exister dans les systèmes que nous considérons, il devient essentiel d'inclure des contraintes d'inégalite dans l'optimisation.

Les méthodes d'optimisation sont considérées du point de vue analytique et numérique, en insistant sur celles qui peuvent être réalisées en temps réel. La program- mation linéaire, qui est souvent utilisée pour ce genre de problèmes, n'est pas appropriée dû à la possibilité de solutions multiples. La programmation quadratique devient alors la méthode de choix. Un algorithme capable de résoudre le problème de programmation quadratique avec contraintes linéaires de manière rapide et efficace est donc présenté.

Puis, le sujet de la fonction objectif qui devrait être optimisée est abordé. Plusieurs fonctions sont sugérées telles que la minimisation des forces internes, de la consommation d'énergie et des discontinuités des solutions obtenues. Finalement, d'autres applications de la motorisation redondante sont considérées, telles que le balancement dynamique complet de mécanismes à quatre barres et la réduction des chocs.