This thesis presents various results associated with forward and inverse kinematics of serial six-axis robotic manipulators in continuous path applications. The methods and algorithms thus derived are implemented on Unix-based workstations in the C language, in a package called CINVERSE.

The orientation expression of the end-effector is described using natural, linear and quadratic invariants, the latter better known as Euler parameters. The linear and quadratic invariants can be derived by either multiplying the rotation matrices or by vector operations which make use of invariant compositions.

Since the solution of inverse kinematics methods involve numerical iterations, an initial guess is first derived, based on the kinematic architecture of the robot, this guess being denoted as the home configuration of the robot. The home configuration is defined, in turn, as that entailing the Jacobian with the minimum condition number. Since both positioning and orientation tasks are considered, we begin by defining a characteristic length of the robot that allows us to render the translational kinematics equations in nondimensional form, thereby deriving a dimensionally homogeneous Jacobian. Next, a characteristic point is defined as a point of the end-effector that minimizes the said condition number.

Kinematic equations of rotation are derived using linear invariants, quadratic invariants and natural invariants. Although linear invariants allow a straightforward derivation of partial derivatives of the nonlinear kinematic equations with respect to the joint coordinates, they are prone to algebraic singularities. The numerical conditioning and operation counts of the three methods are analyzed and comparisons are made. A detailed study of spherical-wrist conditioning is included.

A complete inverse kinematics solution involves derivation of joint coordinates, joint rates and joint accelerations. In the presence of kinematic singularities, the joint rates and joint accelerations are derived by introducing a scheme that ensures that the manipulator will not jump to another branch while tracking a smooth trajectory

Cette these presente plusieurs resultats relies a la cinematique directe et inverse des manipulateurs robotiques a six degres de liberte pour des applications en trajectoire continue. Les methodes et algorithmes ainsi obtenus sont implantes sous-jacents sont implantes en langage C sur des stations de travail a systeme UNIX, dans un programme qui s'appelle CINVERSE.

L'orientation de l'organe terminal est decrite par des invariants naturels, lineaires et quadratiques, ces derniers etant mieux connus sous l'appellation de parametres d'Euler. Les invariants lineaires et quadratiques peuvent etre calcuies soit par multiplication des matrices de rotation, soit par des operations vectorielles utilisant les regles de compositions des invariants.

Etant donne que les methodes de resolution de la cinematique inverse necessitent des iterations numeriques, on propose tout d'abord un estime initial, base sur l'architecture cinematique du robot. On appelle cet estime la configuration de depart. Le nombre de condition de la matrice jacobienne de la configuration de depart se doit d'etre un minimum. Commeon considere autant la position que l'orientation, on definit tout d'abord une longueur caracteristique pour le robot, ce qui nous permet de mettre les equations cinematiques de translation sous forme non-dimensionelle et d'en deriver une matrice jacobienne dimensionnellement homogene. Ensuite, on definit le point caracteristique comme un position de l'organe terminal minimisant ledit nombre de condition.

Les equations cinematiques de rotation sont obtenus en utilisant les methodes d'invariants lineaires, quadratiques et naturelles. Bien que les invariants lineaires permettent une obtention aisee des derivees partielles des equations cinematiques non-lineaires par rapport au coordonnees articulaires, ils souffrent des singula.rites algebriques. On analyse le numbre de condition numerique et le nombre d'operations des trois methodes, et on les compare. Une etude tres detaille du nombre de condition des poignets spheriques est egalement inclue.

Une solution complete de la cinematique inverse demande l'obtention des coordonnees, des vitesses et des a.cceierations articulaires. En presence de singularites cinematiques, les vitesses et les acceierations articulaires sont obtenues en introduisant une methode qui garantit que le manipulateur est confine a une seule branche de solutions, ce qui assure une trajectoire souple.