L'étude statique d'un engrenage en prise présente une grande utilité pour caractériser son engrènement. Le comportement dynamique et la longévité des composantes sont largement déterminés par l'état de l'engrènement. Or, peu de modèles simples. rapides et précis sont disponibles pour les engrenages cylindriques. Les objectifs du travail sont donc dirigés vers le développement d'un modèle d'engrenages cylindriques droits ou hélicoïdaux qui permette d'établir les distributions de charge sur les lignes de contact simultanées, et de déterminer l'état des contraintes au pied des dents. La représentation se limite aux engrenages eux-mêmes. Le calcul de flexion des dents étant dejà disponible par la méthode des bandes finies, le travail s'oriente vers la modélisation de leur support et du contact des surfaces.

Les supports des dents sont traités par une approche qui exploite la nature constante de leur section et les assimile à une série de poutres bidimensionnelles. La méthode des différences finies est employée pour établir les déplacements et contraintes sur ces poutres :​ elle ooie une solution par points des équations exactes d'élasticité, et des maillages aisés à manipuler.

Le contact avec glissement, produit entre les surfaces non continues des dentures, s'écarte des hypothèses de Hertz. La modélisation du contact est donc construite autour d'un découpage du plan tangent en cellules capables de suppotter une pression. La théorie relative aux espaces semi-infinis, à la base de ces cellules, permet de leur ajouter la capacité de supporter des charges appliquées tangentiellement. De plus' un procédé de relâchement des faces libres rend l'approche parfaitement compatible aux dents de dimensions finies.

Pour un engrenage hélicoïdal, le modèle montre les surpressions apportées par un contact en sommet de dent. Les modélisations permettent aussi de décrire l'effet des marges de tolérance consenties. entre deux grades des normes ANSYAGMA ISO, aux déviations longitudinales des dents. Les résultats indiquent qu'il existe une loi de proportionnalité entre l'amplitude de la déviation et I'accroissement des contraintes. L'étude des dentures dépouillées et bombées longitudinalement montre, en outre, que ces modifications peuvent réduire, de plus de 9 %, l'accroissement des contraintes apporté en pied de dent par un désalignement.