The formulation of a co-located equal-order Control-Volume-based Finite Element Method (CVFEM) for the solution of two-fluid models of two-dimensional, planar or axisymmetric, incompressible, gas-solid particle flows is presented in this thesis. The main focus is on the development of a numerical method that allows computer simulation of gas-solid particle flows over a wide range of solid-phase volume concentration in complex irregular geometries.

A general two-fluid mathematical model is presented. This model is essentially borrowed from published works in the area of granular flows. It is established here that this model is applicable to gas-solid flows over a wide range of solid-phase concentration. The governing equations of the fluid phase are obtained by volume averaging the Navier-Stokes equations for an incompressible fluid. The solid-phase macroscopic equations are derived using an approach that has been successfully used earlier for the description of granular materials, and is based on the kinetic theory of dense gases. This approach accounts for particle/particle collisions, and permits the determination of the solid-phase macroscopic properties such as viscosity and pressure.

The proposed CVFEM is formulated by borrowing and extending ideas put forward in earlier CVFEMs for single-phase flows. In axisymmetric problems, the calculation domain is discretized into torus-shaped elements and control volumes:​ in a longitudinal cross-sectional plane, or in planar problems, these elements are three-node triangles, and the control volumes are polygons obtained by joining the centroids of the three-node triangles to the midpoints of the sides. In each element, mass-weighted skew upwind functions are used to interpolate the volume concentrations. An iterative variable adjustment algorithm is used to solve the discretized equations.

The chosen mathematical model, along with its specializations to single-phase flows and dilute gas-solid flows, and the proposed CVFEM have been applied to several test problems and some demonstration problems. These test and demonstration problems include single-phase flows, dilute-concentration gas-solid particle flows and dense-concentration gas-solid particle flows. The CVFEM results have been compared with results of independent numerical and experimental investigations whenever possible. These comparisons and the results of the demonstration problems are quite encouraging.

La formulation d'une Méthode aux Eléments Finis/Volumes de Contrôle (CVFEM) pour les écoulements diphasés et bidimensionnels est présentée dans cette thèse. Cette méthode à colocation d'ordre égal est établi pour les écoulements de gaz avec particules solides, et utilise les système de coordonnées cartésien et cylindrique. Une attention particulière est portée sur le développement d'une méthode numérique permettant la simulation d'écoulements diphasés de gaz avec particules solides, sur une grande étendue de concentration, et à l'intérieur de domaines complexes et irréguliers.

Un modèle mathématique général, utilisant sur une formulation eulérienne pour les deux phases, est présenté. Ce modèle est basé essentiellement sur certains travaux publiés dans le domaine des écoulements granulaires. Dans cet ouvrage, il est établi que ce modèle est applicable pour les écoulements diphasés de gaz avec particules solides, sur une grande étendue de concentration de la phase solide. Les équations gouvernant la phase fluide sont obtenues en moyennant sur un volume les équations de Navier-Stokes pour fluides incompressibles. Les équations macroscopiques de la phase solide sont dérivées á l'aide d'une approche utilisée avec succès pour la description de matériaux granulaires. Etant basée sur la théorie dynamique des où les effets des collisions entre particules sont inclus, cette approche permet la détermination des propriétés macroscopiques de la phase solide telles que la viscosité et la pression.

La formulation de la CVFEM proposée se base sur l'extension de certaines idées utilisées dans les récentes CVFEMS pour écoulements monophasés. Pour les problèmes axisymétriques, le domaine de calcul est discrétisé en éléments et vo- lumes de contrôle en forme de tore:​ dans une tranche plane longitudinale, ou dans les problèmes plans cartésiens, ces éléments sont des triangles à trois noeuds, et les volumes de contrôle sont des polygones obtenus en unissant le centroide des trian- gles à trois noeuds au centre de leurs côtés. Dans chaque élément, des fonctions. dites amont moyennées sur la masse sont utilisées pour interpoler la concentration volumétrique. Une procédure itérative est utilisée pour la solution des équations discrétisées.

Le modèle mathématique choisi, les spécialisations pour écoulements monophasés et écoulements diphasés de gaz avec particules solides en faible concentration, de même que la CVFEM proposée ont été appliqués sur plusieurs cas typiques et sur certains problèmes de démonstration. Ces derniers représentent des écoulements monophasés, des écoulements diphasés de gaz avec particules solides en faible con- centration, et des écoulements diphasés de gaz avec particules solides en forte concen- tration. Les résultats de la CVFEM ont été comparés avec les résultats numériques et expérimentaux d'investigations indépendantes lorsque cela était possible. Ces comparaisons et les résultats des problèmes de démonstration sont bien encou- rageants.