Adolescent idiopathic scoliosis is a three dimensional deformity of spine that mostly occurs during the growth spurt. It is generally accepted that the progression of scoliotic deformities is influenced by biomechanical factors. Asymmetrical loading of vertebral growth plates resulting from an initial scoliotic curve or asymmetric balance or muscle recruitment are modifying the concave-convex side growth rate, thus leading to a vicious circle of scoliosis progression. The mechanobiological process of scoliosis was previously investigated, but mainly considering the axial loading component for growth.

The general objective of this project was to study the multi-axial biomechanics of scoliosis progression. The specific objective was to model the deformation process, including the spinal growth and mechanobiological growth modulation due to multi-axial loads, and analyze how these loads are involved in the resulting characteristic scoliotic deformities. This tested pathomechanism presents the primary loading characteristics of asymmetric axial forces combined with secondary shear and torsion. In order to address the proposed research objectives, this project was divided into three parts. The first one was a comparative study and analysis of two modeling techniques to simulate existing concepts of mechanobiological growth. The second part was the development of a novel model of mechanobiological growth based on energy stimulus that enabled to represent the vertebral changes due to multi-axial loading. In the last part, this model was exploited to simulate the effect of different loads and analyze how they influence the growth process and how they relate to the scoliotic pathomechanism.

In the first part, the analytical formulation of mechanobiological growth developed by Stokes et al. (1990) and Carter et al. (1988) was compared using a finite element model representing a thoracic vertebra as solid elements. Stokes’s model only concerned axial stress, while Carter’s model involved multi-axial stresses. The epiphyseal growth plates were represented using three layers similar to those found in the vertebral bodies:​ a loading sensitive area, a growth area, and a mineralized area. The two mechanobiological growth models were numerically integrated into the growth plate model. The two models were further used to simulate vertebral growth modulation resulting from different physiological loading conditions applied on the vertebra (tension, compression, shear, as well as combined tension/shear and combined compression/shear). The growth simulation used a stepwise incremental procedure to represent the longitudinal growing geometry of the vertebra. Significantly different growth patterns were triggered in both models by the loading cases. Carter’s model presented a weak capability of retarding the growth under compression forces but shear forces had a more important contribution in stimulating growth. In contrast, Stokes’s model significantly retarded the growth under compression but shear forces had no effect. The combined compression/shear further highlighted the differences with much over ten times of the ratio of growth modulation rates between the two models. Simulation results indicated that neither models were fully able to simulate growth under multi-axial loading conditions.

In order overcoming the limitations of the two tested mechanobiological models, an innovative model was proposed. The energy was proposed as a stimulus for carrying out the mechanobiological response. The modeling process was divided into two components and represented as analytical formulations:​ energy-triggered mechanosensing and energy-based mechanoregulation. Mechanosensing carried out the transformation of mechanical loading into biological response by energy. Mechanoregulation followed the mechanosensing and induced the biological modification. The energy-based mechanobiological growth model was finally developed from those two analytical procedures. It was implemented in the growth plates of the previously developed vertebra finite element model. The model was tested with different loading conditions (tension, compression, shear, combined tension/shear, and combined compression/shear), and the validation was based on comparisons with published experimental studies on growth response to axial and shear loading in animals, and numerical simulation of growth modulation in humans. Simulation results under axial loading conditions agreed with the Hueter-Volkmann law, the Stokes’ model and animal experiments. The shear stress increased the mechanobiological growth (20%-40%) in the combined axial /shear loading condition, which agreed with the Carter’s mechanobiological theory.

The energy-based growth model involved multi-axial stresses and made it possible to reproduce the modification of vertebral morphology similarly as what is seen in adolescent idiopathic scoliosis. The morphological modification process was simulated by using finite element modeling technique. Energy-based model was integrated into a pediatric FEM model of a thoracic functional unit T7-T8 personalized to an eleven-year-old healthy male child. The spinal loads were designed as axial loading, shear, torsion, and combined axial/shear or torsion. The measurement included the wedging angle of T7, which was an essential characteristic to measure a vertebral deformity, and intervetebral axial rotation between T7 and T8. Simulation results indicated that both axial and non-axial loading (shear) were able to induce the wedging of the vertebrae in the coronal plane (1.4°~4.8°) and the intervertebral rotation (0.7°~3.7°). The wedging angle in the sagittal plane was little modified (0.1°~1.0°). The asymmetric axial loading induced a 4.8° wedging angle that approached published measurements (5.2°) of Parent et al (2003).

The comparative study found the strengths and limits of two modeling techniques. The Stokes’s model was supported by experimental studies and recognized in the axial loading conditions. However, the exclusion of non-axial stresses would limit its application on a complex mechanical environment of spine such as those seen in scoliosis. Carter’s model considered the mechanobiological effects of multi-axial stresses and was theoretically derived from model of bone formation. Carter’s model did not intrinsically incorporate growth orientation resulting from the 3D stress stimuli. Energy stimulus physically involved multi-axial stresses in terms of mechanics. The innovative model using energy stimulus thus naturally integrated multi-axial stresses. The simulation study indicated that this model agreed with most experimental studies and Carter’s theoretical studies in mechanobiology. This study confirmed the mechanobiological contribution of both axial and non-axial loading to the development of scoliotic vertebrae. This study found that scoliotic wedging occurs only in the coronal plane. This study confirmed the primary role of axial loading on inducing scoliotic vertebrae and coupling secondary role of shear and torsion. The energy concept can also explain coupling mechanisms existing in multi-axial loads. Multi-axial loads resulted in axial and non-axial stresses, which non-linearly physically integrated into energy. This non-linearity led to coupling mechanobiological impact generated from those loads.

This study provides a biomechanical approach to find potential risk of spine deformation progression in adolescent idiopathic scoliosis. Designing and optimizing a correction scheme for scoliosis also benefit from this study by means of biomechanical simulation to find the potential outcome of a correction. The innovative methodology on mechanobiological growth developed with the finite element model offers a biomechanical assistance for the understanding of scoliosis biomechanics and the design of minimal invasive treatments.

La scoliose idiopathique chez l’adolescent est une déformation tridimensionnelle du rachis se développant durant la croissance. Plusieurs études rapportent que la progression de la déformation scoliotique est influencée par des facteurs biomécaniques. La déformation scoliotique, l’asymétrie de la balance du rachis et l’activité musculaire sont responsables du chargement asymétrique sur les plaques de croissances. Ces facteurs modifient la répartition entre le côté concave-convexe du taux de croissance et, par conséquent, conduit à un cercle vicieux de progression de la déformation scoliotique. Le processus biomécanique de la progression de la scoliose a été étudié dans la littérature en considérant principalement une composante de chargement axiale pour la représentation de la croissance.

L’objectif général de ce projet est d’étudier la biomécanique multiaxiale de la progression scoliotique. Le but spécifique du projet est de vérifier que le processus de déformation, impliquant la croissance et sa modulation mécanobiologique par des charges multi-axiales, est stimulable numériquement par la méthode des éléments finis, et que ces charges multi-axiales exercées sur les plaques de croissance épiphysaires sont responsables des déformations caractéristiques des vertèbres et rachis scoliotiques. Le chargement utilisé pour simuler la pathologie consiste en des forces primaires axiales asymétriques combinées à des forces secondaires de cisaillement et de torsion. Afin d’atteindre ce but, le projet a été divisé en trois parties. La première partie a consistéà faire une étude comparative de deux techniques de modélisation afin de simuler les concepts de croissance mécanobiologique. La seconde partie a consisté à développer un nouveau modèle de croissance mécanobiologique, basé sur l’énergie de stimulation, afin de représenter les déformations vertébrales résultant du chargement multiaxial. La troisième partie a consisté à soumettre le nouveau modèle numérique à différents cas de chargements et à analyser leurs influences sur la croissance et sur la progression de la scoliose.

Dans la première partie, les formulations analytiques de la croissance mécanobiologique développées par Stokes et coll. (1990) et Carter et coll. (1988) ont été comparées entre elles à l’aide d’un modèle par éléments finis d’une vertèbre thoracique. La vertèbre et la plaque de croissance adjacente supérieure ont été modélisées par des éléments solides 3D linéaires. Le modèle de Stokes tient compte seulement du chargement axial, tandis que le modèle de Carter inclut des charges multiaxiales. Les plaques de croissances épiphysaires ont été représentées par trois couches distinctes :​ une couche sensible aux chargements, une couche de croissance et une couche minéralisée. Les modèles mécanobiologiques de croissance de Stokes et coll. (1990) et Carter et coll. (1998) ont été numériquement intégrés au modèle de la plaque de croissance. Différentes conditions de chargements physiologiques ont été appliquées sur la vertèbre (tension, compression, cisaillement, tension/cisaillement et compression/cisaillement) afin d’étudier la modulation de croissance. Une procédure progressive incrémentale discrète a été utilisée afin de représenter la croissance longitudinale géométrique de la vertèbre. Les résultats de simulations du modèle de Stokes et coll. (1990) ont été comparés aux résultats de simulation du modèle de Carter et coll. (1998) et des différences significatives ont été observées entre les deux modèles. Le modèle de Carter a présenté une faible capacité à retarder la croissance sous l’effet des forces de compression et les forces de cisaillement contribuent significativement à stimuler la croissance. Par contre, le modèle de Stokes retarde significativement la croissance sous l’effet de forces de compression et les forces de cisaillement n’ont pas d’effet sur la croissance. Le ratio des taux de modulation de croissance entre les modèles de Carter et Stokes est supérieur à 10 lorsque le modèle par élément finis est soumis à une combinaison de forces de compression et de cisaillement. Les résultats de simulation ont indiqué que les modèles de Stokes et Carter sont incapables de simuler complètement la croissance selon des conditions de chargement multiaxial.

Afin de pouvoir correctement simuler les conditions de croissance selon les chargements multiaxiaux, un nouveau modèle de croissance, basé sur l’énergie, a été développé. L’énergie est un stimulus transportant la réponse biomécanique responsable de la croissance. Le processus de modélisation de croissance a été représenté par des formulations analytiques et a été divisé en deux composantes :​ la composante mécano-sensible basée sur le sondage d’énergie ainsi que la composante de mécano-régulation basée sur l’énergie. La composante mécano-sensible est responsable de la transformation du chargement mécanique en réponse biologique à l’aide de l’énergie. La composante de mécano-régulation suit la composante mécano-sensible et induit les modifications biologiques. Le modèle de croissance mécano-biologique basé sur l’énergie a été développé selon ces deux composantes et a été implanté numériquement au modèle par éléments finis de la plaque de croissance développé dans la première partie du projet décrite précédemment. Ce nouveau modèle de croissance intégré au modèle par éléments finis a été testé selon différents cas de chargement (tension, compression, cisaillement, tension/cisaillement et compression/cisaillement) et l’évaluation a été faite par comparaison avec des études expérimentales et numériques publiées dans la littérature. Les résultats de simulation pour les cas de chargements axiaux sont en accord avec le principe de Hueter-Volkmann, le modèle de Stokes et les expérimentations faites sur les animaux. Les contraintes de cisaillement augmentent la croissance mécano-biologique de 20 à 40% dans les cas de chargements axiaux/cisaillement, ce qui est en accord avec les résultats de Carter.

Le nouveau modèle de croissance développé permet de représenter les chargements multiaxiaux et les modifications de la morphologie vertébrale des adolescents atteints de scoliose idiopathique. Le processus de modification morphologique a été simulé avec un modèle par éléments finis. Le nouveau modèle de croissance a été intégré dans un modèle numérique pédiatrique d’un segment fonctionnel T7-T8 personnalisé à un patient mâle non pathologique âgé de 11 ans. Des cas de chargement axiaux, de cisaillement, de torsion et des effets combinés axial/cisaillement et axial/torsion ont été simulés. Les mesures prises sur les modèles numériques incluent les angles d’inclinaisons des plateaux de T7 (cunéiformisation), qui sont des mesures essentielles de la déformation vertébrale chez les patients scoliotiques, et la rotation axiale entre T7et T8. Les résultats de simulations ont indiqué que les chargements axiaux et non axiaux modifient l’inclinaison des plateaux vertébraux dans le plan coronal (1.4°~4.8°) et la rotation intervertébrale (0.7°~3.7°). L’angle d’inclinaison des plateaux dans le plan sagittal n’est pas beaucoup affecté (0.1°~1.0°). Le chargement asymétrique axial induit une modification de l’inclinaison des plateaux vertébraux du modèle numérique de 4.8°, ce qui se rapproche des résultats publiés dans la littérature (5.2°) de Parent et coll. (2003).

L’étude comparative de la première partie du projet a déterminé les forces et limites des modèles de croissance de Stokes et Carter. En effet, le modèle de Stokes est en accord avec des études expérimentales et s’ajuste correctement dans le cas des chargements axiaux. Cependant, le modèle de Stokes n’est pas capable de représenter la croissance selon des chargements multiaxiaux, ce qui limite son application afin de prendre en compte les environnements mécaniques complexes du rachis tels que ceux observés chez les patients scoliotiques. Le modèle de Carter tient compte des effets mécano-biologiques des charges multiaxiales et dérive théoriquement des modèles de formation de l’os. Toutefois, ce dernier modèle ne tient pas compte de l’orientation de croissance résultant des stimuli de contraintes de chargement 3D. Le nouveau modèle de croissance développé dans ce projet utilise le concept de stimulus énergétique, intégrant physiquement des contraintes mécaniques multiaxiales. Les résultats de simulations pour le nouveau modèle de croissance développé est en accord avec la plupart des études expérimentales et les études théoriques et mécano-biologiques de Carter. Ce projet confirme l’implication des charges axiales et non axiales dans le développement de la scoliose. Aussi, cette étude conclut que l’inclinaison des plateaux vertébraux chez les patients scoliotiques est présente uniquement dans le plan coronal. Cette étude confirme le rôle primaire du chargement axial et le couplage secondaire des efforts de cisaillement et de torsion dans le développement de la scoliose. Le concept d’énergie peut également expliquer les mécanismes de couplage existants dans les charges multiaxiales. Les charges multiaxiales induisent des composantes de contraintes axiales et non axiales, ce qui est physiquement intégré de manière non linéaire dans le modèle énergétique. Cette non linéarité mène au couplage mécanobiologique généré par les charges multiaxiales.

Cette étude propose une approche biomécanique permettant de trouver des risques de progression de la déformation scoliotique du rachis. Cette étude permet également le design et l’optimisation d’un schéma de correction pour la scoliose à partir de résultats de simulation. La méthodologie innovatrice de la croissance mécanobiologique développée dans le modèle par éléments finis offre une aide pertinente dans la compréhension biomécanique de la scoliose et dans le design de traitements minimalement invasifs.