Although linear control theory has been applied in industry successfully over a long period, it has been found to be inadequate in many physical systems having nonlinear properties such as friction, hysteresis, backlash, and saturation. To deal with the nonlinear systems with uncertainties of unknown bounds, adaptive sliding mode control (ASMC) techniques with integral and modified integral adaptation law have been introduced during the past two decades. However, the integral type adaptation laws have a weakness that they can not achieve fast response to the uncertainties and lower chattering simultaneously.
The dissertation first reviews the general idea of ASMC techniques for nonlinear systems with uncertainties of unknown bounds. The necessary and sufficient conditions are discussed. It shows that any positive definite monotonic function of the sliding variable can be used in the integral adaptation law. Moreover, a special type of function is proposed to smooth the chattering.
The dissertation then investigates the convergence and boundedness in the existing classic ASMC techniques. By applying a new Lyapunov method and a new majorant curve approach, it successfully proves the finite-time convergence (FTC) of the sliding variable and uniformly ultimately bounded (UUB) convergence of the switching gain. Moreover, it deduces a new formula for reaching time estimation (RTE). The new RTE shows the relationship that the reaching time is inversely proportional to the square root of the designed integral parameter. The explicit relationship indicates that the classic ASMC techniques cannot achieve fast response and lower chattering simultaneously. Thus, it reveals the inherent reason of the slow response existing in the classic ASMC techniques with integral adaptation laws.
In order to thoroughly resolve the trade-offs involved in system response to the uncertainties and chattering attenuation, a new adaptation law, integralexponential reaching law, of first order ASMC for nonlinear uncertain systems of uncertainties is proposed. The new algorithm combines the classic integral reaching law with an exponential term. With the newly added exponential term, the system responds to the uncertainties quickly. Moreover, it reduces the final switching gain. Thus, the lower chattering level is achieved simultaneously. Moreover, the new design can deal with the uncertainties bounded with not only unknown constant bounds but also polynomial bounds in the norm of the states.
Illustrative simulations are provided to help understand the existing and the proposed ASMC adaptation processes. The proposed designs are then numerically verified upon different real nonlinear dynamic systems such as a variable-length pendulum, a two-degree-of-freedom (2-DOF) experimental helicopter and a 5-DOF robotic manipulator. Moreover, the experiments are conducted on the 2-DOF experimental helicopter-model-based setup to compare the proposed designs with the existing ASMC designs and the common proportional-integral-derivative (PID) designs. Both numerical and experimental results show that the new proposed ASMC designs for nonlinear dynamic systems with uncertainties of unknown bounds can significantly improve the robustness of the systems and reduce the chattering level compared to currently existing ASMC designs.
Bien que la théorie de commande linéaire a été appliquée avec succès dans l’industrie longtemps, elle a été jugée insuffisante dans de nombreux systèmes physiques ayant des propriétés non linéaires tels que le frottement, l’hystérésis, le jeu, et la saturation. Pour faire face aux systèmes non linéaires avec des incertitudes de limites inconnues, des techniques de commande par mode de glissement adaptatif (CMGA) avec des lois d’adaptations intégrales simplifiées et modifiées ont été introduites durant les deux dernières décennies. Cependant, les lois d’adaptation de type intégral ont des faiblesses; elles ne peuvent pas garantir une réponse rapide aux incertitudes et des niveaux de bruit bas simultanément.
La présente thèse examine d’abord l’idée générale des techniques de CMGA appliquées aux systèmes non linéaires avec des incertitudes de limites inconnues. Les conditions nécessaires et suffisantes sont discutées. On montre que toute fonction définie positive monotone par rapport à la variable de glissement peut être utilisée dans la loi d’adaptation intégrale. En plus, un type de fonctions est proposé pour atténuer le niveau de bruit.
La thèse étudie par la suite la convergence et bornitude dans les techniques classiques existantes de CMGA. En appliquant une nouvelle méthode de Lyapunov et une nouvelle approche de la courbe de majorants, on prouve avec succès la convergence à temps finie de la variable de glissement et de celle uniformément bornée du gain de commutation . En outre, on déduit une nouvelle formule pour évaluer l’estimation du temps convergence (ETC). La nouvelle relation d’ETC montre que cette durée est inversement proportionnelle à la racine carrée du paramètre d’adaptation choisi. La relation explicite indique que les techniques classiques de CMGA ne peuvent pas obtenir une réponse rapide et des niveaux de bruits réduits simultanément. Ainsi, cette thèse révèle la raison intrinsèque de la réponse lente existant dans les techniques de CMGA classiques avec les lois d’adaptation intégrale.
Afin de résoudre complètement les compromis impliqués dans la réponse des systèmes incertains et l’atténuation des bruits, une nouvelle loi d’adaptation, dite intégral/exponentielle, pour la classe de CMGA de premier ordre pour les systèmes non linéaires incertains, est proposée. Le nouvel algorithme combine la loi d’adaptation intégrale classique avec un terme exponentiel. Avec la composante exponentielle nouvellement ajoutée, le système répond aux incertitudes plus rapidement tout en réduisant le gain de commutation final. En plus, le niveau de bruit dans la commande proposée est inférieur à ceux réalisé avec les anciennes approches. En outre, la nouvelle conception peut faire face aux incertitudes limitées non seulement avec les limites constantes inconnues, mais aussi des limites à base de polynˆomes.
Des simulations simplifiées, pour illustrer et comprendre le processus d’adaptation des CMGA existants et proposés, sont fournies. Les conceptions proposées sont ensuite numériquement vérifiées sur des systèmes dynamiques non linéaires réels différents, comme un pendule de longueur variable, un modèle à deux degrés de liberté (2-ddl) d’hélicoptère expérimental et un modèle de robot manipulateur à 5-ddl. Finalement, des expériences réelles sont menées sur le modèle simulateur à 2-ddl d’hélicoptère expérimental comparant les résultats de l’approche proposé avec la principale méthode de CMGA existante et la commande PID conventionnelle. Les deux résultats numériques et expérimentaux montrent que la nouvelle approche concept de CMGA conçue pour les systèmes dynamique non linéaires incertains avec des incertitudes des limites inconnues peuvent améliorer considérablement la robustesse du système et réduire le niveau de bruit par rapport aux concepts de CMGA existants actuellement.