L'objectif principal de l'étude est de développer un logiciel d'analyse modale automatique qui fonctionne sur une machine en opération à partir de la connaissance des réponses vibratoires seulement. L'application envisagée est l'analyse modale des turbines hydrauliques iinmergces et excitées par un écoulement turbulent, en vue de détenniner les masses et amortissement ajoutés, en vue de déterminer les contraintes dynamiques dues à l'amplification du système vibratoire. Cette thèse présente donc une recherche sur l'analyse modale des machines ou structures en opération, par utilisation d'un modèle autorégressif comme ce type de système mécanique peut être instationnaire, avec des paramètres physiques variant dans le temps, une nouvelle méthode de suivi dans le temps et de surveillance en ligne des paramètres modaux a été développée et introduite dans un logiciel de suivi des fréquences et amollissement de systèmes instationnaires en opération. Pour atteindre ces objectifs, il a fallu développer des outils originaux pour déterminer l'ordre minimum requis pour l'analyse modale et ainsi déterminer le nombre de fréquences naturelles présentes dans une gamme donnée de fréquences, pour mettre à jour la solution du modèle ordre par ordre, pour détenniner les incertitudes des paramètres modaux identifiés et pour classifier et extraire les modes. La thèse est organisée par articles, quatre articles sont présentés.

Le premier article, accepté pour publication dans le journal Mechanical Systems and Signal Processing (MSSP) consiste à déterminer un ordre minimum qui permette de révéler toutes les fréquences comprises dans un spectre, de mettre à jour la solution selon l'ordre du modèle à l'aide d'un facteur de signal sur bruit et enfin de déterminer les incertitudes des paramètres modaux identifiés.

Le deuxième article, envoyé au Journal of Sound and Vibration (JSV), présente une technique pour la classification des fréquences et leur identification dans le domaine fréquentiel à partir des spectres vibratoires. Un index nommé le signal sur bruit modal amorti (Damped Modal Signal to Noise DMSN) est construit à partir des composantes déterministes et stochastiques du signal. Cet index classifie automatiquement les paramètres modaux dans un ordre de DMSN décroissant afin de mieux les identifier. Le nombre de ces fréquences est déterminé par un changement significatif de la courbe DMSN, Les spectres vibratoires représentants ces fréquences sont amplifiés pour mieux représenter tous les pics de façon lisse et équilibrée. La combinaison de ces deux articles nous a permis de développer un logiciel qui s'appelle MODALAR et qui effectue des analyses modales sans avoir besoin de la connaissance des excitations, même en milieu bmité, à partir de la mesure simultanée des réponses vibratoires en plusieurs endroits de la structure.

Le troisième article, accepte pour publication dans le li\ re Vibration and Structural Acoustics Analysis qui sera publié en 2010 par Springer, présente un processus qui pennet d'étudier le comportement vibratoire de modèles variant dans le temps, par la technique des fenêtres glissantes. Les paramètres du modèle sont gardés constants dans chaque fenêtre et la solution est mise à jour selon l'ordre pour trouver un ordre minimum afin d'identifier les paramètres modaux. La longueur de la fenêtre doit être établie à au moins quatre fois la plus grande période de vibration pour que tous les modes soient compris dans le signal temporel.

Le quatrième article, publié sur la Revue sur l'ingénierie des risques industriels (JI-IRI) présente un logiciel pour la surveillance modale dans le temps. La solution autorégressive est mise à jour selon deux dimensions, soit :​ le temps et l'ordre du modèle. Un algorithme de décomposition QR est développé dans lequel on n'a besoin de manipuler qu'une partie de la matrice R pour avoir la solution inise à jour. Le résultat est un algorithme autorégressif qui évolue selon une fenêtre à court ternie CShort Time AutoRegrcssive. STAR") et qui peut être applicable dans un système de maintenance par surveillance vibratoire des systèmes non stationnaires.

The main objective of this research is the development of automatic modal analysis software which can be applied on a machine in operation with only the output vibratory responses. Prospective applications are found on modal analysis of submerged hydraulic turbines excited by turbulent flows in order to determine the added masses and damping in order to compute the effect on dynamical stresses due to the vibration amplification. This thesis thus presents a research on structural and machinery modal analysis in operation by using an autoregressive model. It is seen that such applications can be non stationary with time- varying physical properties;​ a new method for the modal surveillance in the time is developed and introduced in software for the online modal monitoring. To reach the objectives, some original aspects have been developed such as the determination of a minimum required model order, the updating of the model with respect to the model order, the classification and determination of physical modes in a frequency range, the calculation of the uncertainties of the modal parameters and hence the selection of computational order.

The thesis is organised by four articles, presented as follows:​

The first paper has been accepted for publication in the Journal Mechanical systems and Signal Processing (MSSP). It consists in determining a minimum model order from which are revealed all the available frequencies for the operational modal analysis via introduction of a global signal to noise ratio. To do so, the model has been updated with respect to model order and the uncertainties of modal parameters are computed.

The second paper, submitted to the Journal of Sound and Vibration (JSV), presents a technique for the classification of modes and frequencies in order to determine the number of physical modes. An index called Damped Modal Signal to Noise ratio (DMSN) has been constructed from the modal determinist and stochastic components of the modes. This factor classifies automatically the modes and corresponding modal parameters in an increasing order and the number of physical modes is found at the significant change of the curve. Furthermore, once the physical modes and modal parameters are identified, the participating modal spectra are amplified by a factor to provide a balanced, smooth frequency presentation where all available peaks are dominated.

The combination of these two papers has allowed us the development of software named MODALAR which performs the modal analysis without knowing of the excitations, even in noisy condition by manipulating simultaneously the output responses of multi-sensors on the structure.

The third paper has been accepted for the publication in the book Vibration and Structural Acoustics Analysis which will be available in 2010 by Springer. It presents a procedure allowing the study of the vibration behaviour in the time domain by the technique sliding windows". Model parameters are kept constant inside each window and the solution is updated with respect to model order for the selection of a minimum order and then the identification of modal parameters. The window length is assumed to be at least four times of the longest natural period in order to exhibit all available frequencies in the signal.

The fourth paper has been published in the Journal of engineering on industrial risk assessments (JI-IRI) to present software for the modal monitoring in the time domain. The autoregressive solution is updated with respect to both dimensions:​ time and model order. A new algorithm with QR factorization is developed where only an R submatrix needs to be manipulated to produce the updated least squares solution. These results in a technique called Short Time AutoRegressive (STAR) which can be applied on the monitoring of the vibrations in non stationary machines or systems.