This thesis explores the fundamentals of a new class of parallel mechanisms called parallel mechanisms with configurable platforms as well as the design and analysis of parallel robots that are based on those mechanisms. Pure parallel robots are formed by two rigid links, the base and the end-effector, connected in parallel by independent serial chains, called legs. The novel concept behind parallel robots with configurable platforms is that the rigid (non-configurable) end-effector is replaced by a closed-loop chain (the configurable platform). Some of the links of this closed-loop chain are attached to the legs so its configuration can be fully controlled from the motors located on the base. The use of a closed-loop chain instead of a rigid end-effector allows the robot to interact with the environment from multiple contact points on the platform. This results in a robot that can combine motion and grasping capabilities into a structure that provides an inherent high structural stiffness. All the actuators are grounded on the base requiring no additional motor at the end-effector location to provide the grasping. High-speed pickand-place robots and haptic interfaces are examples of devices that can benefit from this new type of architecture. In both applications, the addition of grasping capabilities is needed for some tasks and a high mechanical structural stiffness is desirable to improve the performance of the device given a certain hardware and software control system.

This thesis is structured into two distinct parts. The first part explores the fundamentals of the topology of parallel mechanisms with configurable platform (PMCPs) and proposes general methods to obtain an analytical vector representation of the distribution of their mobility and overconstraints via Screw Theory and Graph Theory. A motivation for this analysis is that a better understanding of the fundamentals of PMCPs will help robot designers to consider them as a valid option in their choices of robot architectures. Also, this analysis constitutes also an essential aspect in a future development of a broader type synthesis method that includes those mechanisms. The second part focuses on the general input-output relations of parallel robots with configurable platforms (PRCPs) and presents the design, optimisation and implementation for haptic application of the PentaG robot, a novel 5 DOF parallel robot that includes a 2 DOF configurable platform. The motivations for the design and implementation of the PentaG prototype are to show the feasibility of PRCPs that use the configurable platform as a grasping device and to see to what extent the design principles and analysis tools that are generally used in the study and implementation of pure parallel robots can be applied or must be modified in the design and analysis of PRCPs.

First, a state of the art method for the mobility analysis of overconstrained pure parallel mechanisms is presented. Mechanisms that do not satisfy the Chebichev criterion of mobility are nowadays generally called overconstrained mechanisms because their constraint equations are not full rank. Mobility and overconstraints of mechanisms are intimately linked since each overconstraint creates an extra mobility in regard of the Chebichev criterion. The use of numerical values to compute the rank of these equations is sensitive to round-off errors and the solutions obtained from numerical values for the distribution of the mobility and overconstraints are only valid for a particular position of the mechanism. The concept of restricted screw systems is then introduced to analytically calculate both the local mobility and overconstraints distribution of pure parallel mechanisms using vector space operations of intersections, complementary subspaces, and parallel projections on screw systems.

A topological analysis of mechanisms that are not purely parallel, such as Hybrid and Delta mechanisms, is then presented via Graph Theory. Current existing methods for the mobility and overconstraint analysis of mechanisms that are not purely parallel but have a series-parallel graph are unified with a graph reduction analysis of their topologies. Their several layers of local mobilities and overconstraints are described and recursive formulas are derived for the general case. It is seen that the upper topological layer of PMCPs is always represented by a wheel graph, which is a non series-parallel graph. A method based on a matrix representation of the mobility of their legs and the concept of restricted screw systems is used to obtain an analytical distribution of their global mobility. An important self-dual property of their topology, that is particular to PMCPs, is then revealed and is exploited to extend the method used for their mobility analysis to their overconstraint analysis. Two mechanisms, a 4-RRR with a 8R configurable platform mechanism and the PentaG mechanism, are used to illustrate the method and an analytical representation of the distribution of their global mobilities and overconstraints is presented.

The second part of this thesis starts with the introduction of the PentaG robot and its kinematic analysis. Unlike classical parallel robots, the inverse position and velocity kinematic analysis of PRCPs must be performed in a two stages method where the kinematics of the platform is calculated before the kinematics of the legs. Serial singular configurations are defined analytically and the working modes of the PentaG robot are enumerated. Parallel singular configurations are obtained numerically. New types of serial and parallel singular configurations related to the platform and particular to PRCPs are then described. In addition, a novel static balancing method that reduces the number of springs and additional links needed to achieve perfect static balancing of translational parallel robots with or without configurable platforms is presented.

A geometrical optimisation of the PentaG robot for use as a haptic device is then performed. The concept of the haptic useful workspace is presented and the robot is optimised in order to maximise its compactness relatively to the size of the useful workspace. Several techniques are shown to reduce the number of kinematic parameters to a number that is manageable and an efficient algorithm is developed to reduce the computation time of the objective function. Due to the discontinuities and local optima of the objective function, Genetic Algorithms are used for the search for a optimal solution.

Finally, the detailed design and implementation of a prototype of the PentaG robot for haptic application is presented. The kinematic parameters obtained from the optimisation process are used for this prototype and a new method to optimise the structural stiffness of the robot without modifying its kinematic parameters is presented. The method links the stiffness and inertia contribution of each link of the robot to its cross-sectional area and improves the structural stiffness of the robot by distributing most of the inertia near the base of the structure while keeping an acceptable stiffness. Specifications are defined at the fingertips of the robot based on human ergonomics and the propagation of those specifications to the design of the motor-sensor system is done using a statistical distribution over the useful workspace. The implementation of the final design is presented and both simulations and experiments are used to show the validity of the final prototype and new design methods.

Deze thesis verkent de beginselen van een nieuwe klasse parallelle mechanismen genaamd ‘parallelle mechanismen met configureerbare platformen’ alsmede het ontwerp en de analyse van robots die gebaseerd zijn op deze mechanismen. Zuiver parallelle robots bestaan uit twee rigide verbindingselementen, de basis en de eindeffector, die parallel verbonden zijn door middel van onafhankelijke seriële ketens, genaamd ‘benen’. Het nieuwe concept dat ten grondslag ligt aan parallelle mechanismen met configureerbare platformen is dat de rigide (niet-configureerbare) eindeffector vervangen is door een gesloten keten (het configureerbare platform). Sommige verbindingselementen van deze gesloten keten zijn verbonden aan de benen, zodat de configuratie van het platform volledig gecontroleerd kan worden met de motoren die zich op de basis bevinden. Het gebruik van een gesloten keten in plaats van een rigide eindeffector stelt de robot in staat om te interacteren met de omgeving vanuit meerdere contactpunten op het platform. Dit resulteert in een robot die het vermogen om te bewegen en grijpen combineert in een mechanisme met een inherent hoge, structurele stijfheid, omdat er geen motoren nodig zijn op de eindeffector om te kunnen grijpen, gezien deze allemaal direct verbonden zijn aan de basis. Hoge snelheid pak-en-plaats robots en haptische apparaten kunnen beiden profiteren van dit type architectuur. Het vermogen om te grijpen is in beide toepassingen noodzakelijk om sommige taken uit te voeren en daarbij is een hoge mechanische, structurele stijfheid gewenst om de prestatie van het apparaat te verbeteren, gegeven bepaalde hardware en een bepaald softwarematige controle systeem.

Deze thesis is gestructureerd in twee afzonderlijke delen. Het eerste deel verkent de beginselen van de topologie van parallelle mechanismen met configureerbare platformen (PMCPs) en draagt algemene methoden voor om een analytische vectorrepresentatie van de distributie van hun beweeglijkheid en overbepaaldheid te verkrijgen via Screw Theory en grafentheorie. Een motivatie voor deze analyse is dat een beter begrip van de beginselen van PMCPs robot ontwerpers zal helpen om dit type mechanisme te overwegen als een realistische optie voor de robot architectuur. Tevens vormt deze analyse een essentieel aspect in de toekomstige ontwikkeling van een meer algemene ‘type synthesemethode’ welke ook deze mechanismen bevat. Het tweede gedeelte van deze thesis richt zich op de algemene input-output relaties van parallelle robots met configureerbare platformen (PRCPs) en presenteert het ontwerp, de optimalisatie en de implementatie voor haptische toepassingen van de PentaG robot. De PentaG robot is een nieuwe, vijf graden van vrijheid parallel robot waarvan 2 graden van vrijheid zijn te danken aan het configureerbare platform. De motivatie voor het ontwerp en de implementatie van het prototype van de PentaG is ten eerste om de haalbaarheid aan te tonen van PRCPs die een configureerbaar platform gebruiken om te grijpen en ten tweede om te bepalen tot op welke hoogte de ontwerpprincipes en analysetools die in het algemeen gebruikt worden in de studie en implementatie van zuiver parallelle robots toegepast kunnen worden, of dat deze moeten worden gemodificeerd voor het ontwerp en de analyse van PRCPs.

In het eerste deel wordt een state-of-the-art methode gepresenteerd voor de analyse van de beweeglijkheid en overbepaaldheid van zuiver parallelle mechanismen. Mechanismen die niet voldoen aan het Chebichev criterium van beweeglijkheid worden heden dag over het algemeen overbepaalde mechanismen genoemd omdat hun overbepaaldheidsvergelijkingen matrices bevatten die geen volle rang hebben. Beweeglijkheid en overbepaaldheid van mechanismen zijn nauw verbonden omdat elke overbepaaldheid een extra mobiliteit creëert volgens het Chebichev criterium. Het gebruik van numerieke waardes om de rang van deze matrices te bepalen is gevoelig voor afrondfouten en de oplossingen die met numerieke waardes worden verkregen voor de distributie van de beweeglijkheid en overbepaaldheid zijn enkel geldig voor een specifieke positie van het mechanisme. Het concept van beperkte Screw systemen wordt vervolgens geïntroduceerd om zowel de lokale beweeglijkheid en verdeling van overbepaaldheden van zuiver parallelle mechanismen te berekenen met behulp van intersectieoperaties op de vectorruimte, complementaire deelruimtes, en parallelle projecties op Screw systemen.

Een topologische analyse van mechanismen dat niet alleen puur parallel zijn, zoals hybride en delta mechanismen, is vervolgens gepresenteerd door middel van grafentheorie. Huidig bestaande methoden voor de analyse van beweeglijkheid en overbepaaldheid van mechanisme dat niet geheel parallel maar een serie-parallel graaf hebben zijn samengevoegd met een graaf reductie analyse van hun topology. Hun meerdere lagen van lokale beweeglijkheid en overbepaaldheid zijn beschreven en recursieve formules zijn herleid in het algemeen. Het is gezien dat de bovenste topologische laag van PMCPs altijd weergegeven worden met een wielgraaf, wat een niet serie-parallele graaf is. Een methode gebaseerd op een matrix weergave van de beweeglijkheid van hun benen en het concept van systemen van Screw zijn gebruikt om een analytische verdeling te verkrijgen van hun globale beweeglijkheid. Een belangrijke zelfduale eigenschap van hun topologie, wat een specifieke eigenschap is van PMCPs, is dan onthuld en gebruikt om de methode voor hun beweeglijkheids analyse uit te breiden naar hun analyse van overbepaaldheid. Twee mechanismen, een 4-RRR met een 8R configureerbaar platform mechanismen en de PentaG mechanismen, zijn gebruikt om de methode te illustreren en een analytische weergave van de verdeling van hun globale beweeglijkheid en overbepaaldheid is gepresenteerd.

Het tweede gedeelte van de thesis begint met een introductie van de PentaG robot en zijn kinematische analyse. In tegenstelling tot klassieke parallele robots, de inverse positie en snelheid kinematische analyse van PRCPs moet uitgevoerd worden in een twee stappen methode waarbij de kinematica van het platform is berekend voordat de kinematica van de benen. Seriële singuliere configuraties zijn analytisch bepaald en de werkings-modes van de PentaGrobot zijn opgesomd. Parallelle singuliere configuraties gerelateerd aan het platform en in het bijzonder aan PRCPs zijn dan beschreven. Ter aanvulling, een nieuw statisch gebalanceerde methode dat het aantal veren reduceert en aanvullende verbindingselementen nodig heeft om perfect statisch balans te bereiken van transleerbaar parallele robots met of zonder configureerbare platformen is gepresenteerd.

Een meetkundige optimisatie van de PentaG robot voor het gebruik van haptische apparaten is vervolgens uitgevoerd. Het concept van het haptisch bruikbare werkgebied is gepresenteerd en de robot is geoptimaliseerd teneinde de compactheid te maximaliseren in zijn compactheid relatief aan de grootte van het bruikbare werkgebied. Meerdere technieken zijn weergegeven om het aantal kinematische parameters te reduceren tot een hanteerbaar aantal en een efficiënt algoritme is ontwikkeld om de berekeningstijd van het optimaliseringsprobleem te reduceren, genetische algoritmen zijn gebruikt bij het zoeken naar een optimale oplossing.

Ten slotte is het gedetailleerde ontwerp en de implementatie van een prototype van de PentaG robot voor een haptische applicatie gepresenteerd. De kinematische parameters die verkregen zijn van het optimalisatie proces zijn gebruikt voor dit prototype en een nieuwe methode om de stijfheid van het mechanisme van de robot zonder aanpassing van de kinematische parameters te optimaliseren is gepresenteerd. De methode koppelt de stijfheids- en traagheidsbijdrage van elk verbindingselement van de robot tot zijn doorsnedeoppervlakte en verbeterd de stijfheid van het mechanisme van de robot door het grootste gedeelte van de traagheid bij de basis te verdelen van het mechanisme terwijl een acceptabele stijfheid gehanteerd blijft. Specificaties zijn bij de vingertoppen van de robot gedefinieerd gebaseerd op menselijke ergonomie en de voortzetting van deze specificaties tot het ontwerp van het motor meet systeem is gedaan door gebruik te maken van statistische verdeling over het gehele werkgebied. De implementatie van het uiteindelijke ontwerp is gepresenteerd en zowel simulaties als experimenten zijn gebruik om de geldigheid aan te tonen van het uiteindelijke prototype en de nieuwe ontwerp methoden.