Dans l'arthroplastie, le frottement entre la prothese et l'os tibia1 joue un rôle tres important dans la stabilite de l'implant non cimente dans la periode postoperatoire. Les tests de Frottement bidirectionnel experimentaux entre 1'0s hurnain et une plaque en metal 6 surface poreuse ont demontre que la courbe charge tangentielle - deplacement relatif est fortement non lineaire et de nature isotropique avec un couplage significatif entre deux directions perpendiculaires. Les modeles numeriques developpes ont montre l'importance de la mise en consideration du frottement non lineaire ainsi que les moddes de frottement adequat, dam le cas du frottement avec charges combinees, dans les simulations. En effet, lr modelc de frottement de Coulomb n'a pas ite capable de moddiser le frottement non lineaire. Dam cette etude, on propose d'itendre l'aptitude a risoudre les problemrs de contact non lineaire avec des interfaces anisotropiques.

Le premier objrctif de ce travail a consiste au dcveloppemenr des iquations constitutives pour resoudre les problemes de contact non lineaire anisotropique. Dam cette Aude, on a pris en consideration dew directions principales pour definir Ie comportement frictionnel de l'interface. Dans ce developpement, on a tenu compte du phenornene de couplage qui est un resultat du comportement non liniaire de l'interface. Les termes de couplage sont une fonction des deuv deplacements relatifs perpendiculaires. Contrairement au cas isotropique, la matrice constitutive sst asymetrique, ceci represente une consequence de l'anisotropie de l'interface. Lorsque les comportements frictiomels des deux directions principales sont identiques, les equations constitutives du cas isotropique sont bien retrouvees. Les termes de couplage disparaissent quand il s'agit d'un test de Frottement selon l'une des directions principales ou lorsque les reponses frictionnelles des dew directions principales sont lineaires ou de type Coulomb. Pour des fins de cornpanison, nous avons developpe aussi une formulation qui ne tient pas cornpte du couplage. Dans certe formulation, la reponse frictionnelle dans une direction est independante des autres directions.

Le deuxième objectif de cette etude de recherche consiste a donner une limite a la contrainte de cisaillement. Pour le cas de notre interface anisotropique, nous avons adopte un critkre elliptique. Les valeurs des charges ultimes unidirectionnelles de chaque direction principale sont prises pour definir la grandeur du grand et du petit axe de l'ellipse. Avec ce critere, si le modele de frottement est unidirectionnel, selon l'une des directions principales, on retrouve bien la limite de glissement de cette direction.

Le dernier objectif se presente dam l'élaboration de deux modtles numeriques, par la methode des eliments finis, en introduisant les equations constitutives developpees dans les fichiers d'input d'ABAQUS pour modeliser le frottement it l'interface. Les dew moddes sirnulent le frottement unidirectionnel et bidirectionnel de deux corps en contact. Differents types d'interfaces sont considires avec des courbes unidirectionnelles typiques pennettant de degager les resultats pertinents. Une cornpanison avec le cas isotropique non lineaire est aussi effectuee. Les resultats de ces simulations montrent que lors du frottement non lineaire bidirectionnel, un phenomene de couplage est bien present. Ce couplage depend du comportement frictionnel des dew directions principales, ce qui montre la difference entre les resultats du cas isotropique et du cas anisotropique. Ce couplage disparait lon des tests de frottement unidirectionnel selon l'une des directions principales ou lors de l'introduction d'un comporternent frictionnel lineaire ou de type Coulomb selon les dew directions principales. Excepte les tests unidirectionnels selon l'une des directions principales, la direction du deplacement des corps en contact est differente de la direction de l'effort applique, contrairement au cas isotropique. La difference de la limite de cisaillement entre les cas isotropique et anisotropique est aussi bien observee. La proportionnalite des courbes unidirectionelles est un facteur determinant sur la constance de la direction du deplacement.

Comme suite à ce travail, des etudes experimentales sur des corps en contact avec frottement non lineaire anisotropique sont suggerees dam l'avenir. Il est à noter qu'il existe des etudes experimentales sur le cas des interfaces non lineaires isotropiques.

The interface friction exists in natural and artificial joints as well as many engineering systems in which different bodies articulate. It often plays an important role in mechanics of the system. In cementless arthroplasty, the friction between the prosthesis (including stems and screws) and the host bone is exploited to increase the fixation of the artificial joint. The experimental studies have shown that the interface between the cancellous bone and various porous coated metals exhibits a nonlinear friction that remains nearly the same in different directions:​ a nonlinear isotropic friction. More recent bi-directional friction tests between cancellous bone or polyurethane cubes and a metallic plate with porous surface have demonstrated that the interface loaddisplacement curve is highly nonlinear with significant coupling between two perpendicular directions. Model studies incorporating measured nonlinear interface friction response have demonstrated the importance of proper simulation of nonlinear friction as compared with the Coulomb friction for the prediction of accurate results and the coupling between orthogonal directions. In this study, we aim to extend the earlier model studies to incorporate nonlinear direction-dependent anisotropic Friction between two surfaces at contact.

The first objective is to develop bi-directional nonlinear constitutive equations based on the measured unidirectional friction properties in two interface principal directions say, x and y. These directions have the following characteristics:​ (a) the resultant displacement follows the applied load if this latter is in the interface principal direction:​ and (b) the ultimate shear stresses in these directions are denoted by μ_xP and μ_yP, respectively (P is the interface pressure). The interface friction stiffness terms are L function of both perpendicular relative tangential displacements. In contrast to the isotropic case, the constitutive matrix is not symmetric. Isotropic constitutive equations would be obtained if the friction responses in the two principal directions are taken identical. The nonlinear bi-directional friction properties introduce off-diagonal (crossstiffness) terms in constitutive relations. These terms are equal in the isotropic case, but different when anisotropy in friction exists. The cross-stiffness terms vanish in unidirectional friction following a principal direction. These terms also disappear if the Friction curves are Coulomb-type or linear.

To set a limit for the shear stress in any direction, as the second objective in this study. An elliptic criterion is used to define the interface ultimate resistance under perpendicular stresses. The ultimate shear stress in a principal direction is obtained as in a unidirectional friction following the principal direction on the ellipse.

Finally, these constitutive relations were input into the finite element (FE) package program ABAQUS to perform FE study of two contacting bodies with anisotropic nonlinear friction properties at the interface. Different unidirectional curves were used. Comparison was also made between results obtained using the anisotropic and isotropic nonlinear friction properties. The results show that the presence of pre-load generates coupled relations between loads and displacements, which are different from the case with isotropic friction properties. In contrast to cases with isotropic Friction, resultant displacements do not follow the load if this latter is applied in any direction except the unidirectional directions. The proportionality of the unidirectional curves play an important role in the constancy of direction of displacement. The ma..imurn shear stress is also different between the isotropic and anisotropic cases. Finally, experimental studies on surfaces with anisotropic nonlinear friction are needed to validated the proposed constitutive relations.