Cette thèse propose une nouvelle approche de résolution de la redondance pour des tâches robotiques exigeant moins de six degré-de-liberté (DDL). Cette approche est basée sur la décomposition du torseur de vitesse dans deux sous-espaces cartésien. Au lieu de projeter la solution sur le noyau de la matrice jacobienne comme le fait la majorité des autres approches, nous décomposons le torseur de vitesse associé à l'effecteur en deux sous-espaces appropriés, l'un est le sous-espace de la tâche principale, l'autre celui de la tâche redondance. La résolution de la redondance est donc optimisée dans le sous-espace redondant du torseur. Cette approche peut être appliquée à toutes les tâches exigeant moins de six DDL quelque soit le nombre de DDL du manipulateur.

De plus, deux méthodes de calcul des projections sur le noyau de la matrice jacobienne sont également étudiées ici. Le premier algorithme emploie l'inverse généralisée de la matrice jacobienne, le deuxième applique des réflexions de Hou- seholder sur la matrice Jacobienne. En comparant numériquement les deux al- gorithmes, l'algorithme des réflexions de Householder peut atteindre une solution beaucoup plus précise parce qu'il évite d'amplifier le conditionnement de la matrice jacobienne.

Afin d'éviter les limites articulaires en soudage à l'arc, notre approche a été mise en application et comparée numériquement à l'approche augmentée, les deux uti- lisent l'algorithme des réflections de Householder. L'approche augmentée nécessite d'ajouter une articulation virtuelle au manipulateur afin de rendre la matrice jaco- bienne sous-déterminée. Les résultats de simulation ont montré que notre approche permet d'atteindre des trajectoires plus douces et plus précises. Si elle est mise en application sur un manipulateur à 6 DDL, la pseudo-inverse de la jacobienne est évitée, et le processus de calcul devient alors simple.

Un environnement de programmation et d'analyse hors-ligne sont présentés dans la deuxième partie de ce mémoire. Afin de résoudre la redondance pour un manipula- teur réel, le système peut produire automatiquement des programmes robot pour la tâche cartésienne requise. Dans ce système, un programme de prétraitement résout le problème géométrique inverse lié à la tâche désirée dans l'espace cartésien, puis un simulateur graphique montre le mouvement du manipulateur afin de vérifier si la trajectoire répond ou non aux exigences. Finalement, un module de traduction de langage convertit la trajectoire dans le langue du robot (programme en VAL II). Ce programme est transmis directement au robot (PUMA560). En employant ce système, le programme de contrôle du robot peut être examiné et mis au point avant qu'il soit exécuté sur le robot réel, et l'exécution des trajectoires complexes devient ainsi possible.

This thesis proposes a new redundant-resolution approach to solve robotic tasks requiring less than six degrees-of-freedom (DOF). This approach is called Twist Decomposition Approach. Instead of projecting an optimization criterion onto the null space of the Jacobian matrix as most of the redundancy-resolution schemes do, twist decomposition approach firstly decomposes the Cartesian twist of the end- effector into two suitable subspaces;​ one being the subspace where the main task undergoes, while the other one being the redundant subspace. The redundancy resolution is optimized on the redundant subspace of the twist. Our approach could be applied to all redundant tasks requiring less than six DOF, regardless of how many DOF the manipulator has.

Moreover, two numerical implementations of the projection onto the null space of the Jacobian matrix have been studied. The first algorithm uses the generalized inverse of the Jacobian matrix;​ while the other one uses Householder reflections on the Jacobian matrix. From the numerical comparison of the two algorithms, Householder reflection algorithm can reach a much higher accuracy level because it avoids amplifying the condition number of the Jacobian matrix, while solving the linear algebraic system at hand.

In order to avoid joint-limits in arc-welding, twist decomposition approach was implemented and compared numerically with the augmented approach. The aug- mented approach adds virtual joints to the manipulator in order to reach an un- determined linear algebraic system with at least one-DOF of redundancy. The results show that twist decomposition approach reaches a smoother and more accu- rate trajectory. If implemented on a six DOF manipulator, the pseudo-inverse of the Jacobian matrix is avoided, and the computation process is simplified.

Besides the proposition of the new redundancy-resolution approach, this thesis also attempts to apply the theory to reality. An off-line programming and analysis envi- ronment is presented in second part of the thesis. In order to make the redundant- resolution scheme implementable on a real manipulator, the system could auto- matically generate the robot-understandable trajectory from the Cartesian task space. In this environment, a preprocessing program solves the inverse kinematics problems related to the desired task in a Cartesian space, then a graphic simulator displays the motion of the manipulator in order to verify whether the trajectory meets the requirements or not. Finally a translator module converts the joint space trajectory into a robot language (VAL II) program. This program is transferred into robot (PUMA560) directly. By using this system, the robot controlling pro- gram can be tested and debugged before it is executed on the real robot, and the implementation of a complicated joint space trajectory on a real robot becomes possible.