Cette thèse traite des manipulateurs sériels en tant que chaînes cinématiques ouvertes simples. Plus précisément ce sont les parcours continus sur lesquels de tels manipulateurs gardent constamment une configuration isotrope qui sont l’objet de l’étude. La capacité d’un manipulateur à orienter et à déplacer son effecteur est un point déterminant pour la réalisation de tãches. Plus cette capacité est grande, meilleure sera la possibilité de réalisation des travaux par le manipulateur. La capacité maximale est atteinte à des configurations dites isotropes. Jusqu’à récemment, les seules configurations isotropes atteignables par les manipulateurs étaient des configurations isolées, ou des configurations que nous qualifions de triviales, c’est-à-dire des configurations issues de la rotation de la première articulation. L’apport nouveau de ce travail de recherche est de prouver l’existence de parcours isotropes non triviaux. Ainsi, plusieurs manipulateurs peuvent effectuer des tãches sur des parcours non ponctuels ou non circulaires avec une dextérité accrue loin des singularités.

Des manipulateurs sériels ayant non seulement des parcours isotropes continus ont été déterminés, mais aussi des manipulateurs ayant des surfaces isotropes. Ces surfaces isotropes sont déterminées pour des manipulateurs sphériques et non sphériques. L’isotropie d’orientation et l’isotropie de position sont étudiées séparément, puis simultanément.

Les différentes définitions de la dextérité des manipulateurs proposées depuis plus de deux décennies trouvent aussi par ce travail l’occasion d’un nouvel éclairage à travers le concept des articulations virtuelles introduites dans les chapitres 4 et 5. Le chapitre 2, qui fait suite à l’introduction et à la revue de littérature, traite du conditionnement et de l’isotropie. La plupart des résultats et exemples qui y sont exposés sont puisés dans la littérature et visent à montrer l’importance de ces notions qui sont utilisées comme fondement de ce travail de recherche.

Le chapitre 3 prouve un résultat important :​ la non-existence de parcours isotropes continus non triviaux pour les manipulateurs sphériques ayant moins de 6 articulations. Il a permis de simplifier le travail en focalisant la recherche sur les manipulateurs sphériques 6R, ce qui a permis d’obtenir les résultats du chapitre 4 qui prouvent l’existence de manipulateurs sphériques ayant des surfaces isotropes et même l’existence d’un manipulateur qui garde une configuration isotrope pour toute orientation de son effecteur.

Le chapitre 5 montre l’existence d’un manipulateur sériel 4R isotrope en position sur toute une sphère et compare la dextérité du manipulateur selon les critères basés sur le conditionnement de la matrice jacobienne et sur le déterminant du produit de celle-ci par sa transposée :​ une analogie très intéressante a alors été mise en évidence. Le découplage entre l’isotropie d’orientation et l’isotropie de position a été présenté à travers un manipulateur pouvant avoir des parcours continus au voisinage de l’isotropie en orientation et en même temps au voisinage de la singularité en position. Il semble aussi, contrairement aux premières impressions que l’isotropie de position est plus facile à obtenir que l’isotropie d’orientation pour un manipulateur sériel nR.

Dans cette thèse, de nombreux résultats sont nouveaux et ouvrent d’intéressantes perspectives sur des recherches futures comme des situations nouvelles proches de l’isotropie en orientation et en même temps proches de la singularité en position et inversement. La détermination des designs permettant certains parcours continus isotropes particuliers préalablement fixés peut aussi être envisagée.

Contributions

Ce travail a permis l’introduction des parcours continus isotropes et des surfaces isotropes. Des exemples de ces parcours et de ces surfaces ont été donnés pour des manipulateurs sphériques et non sphériques. Il a aussi permis de déterminer le nombre minimal d’articulations nécessaires pour l’obtention de parcours isotropes. Une méthode géométrique de résolution du système d’équations définissant les conditions d’isotropie a permis de déterminer la matrice jacobienne générale d’un manipulateur 5R sphérique et peut permettre la détermination de la matrice jacobienne générale d’un manipulateur 6R sphérique, ce que la résolution algébrique des mêmes systèmes ne permet pas. L’introduction de la notion d’articulation virtuelle a permis d’obtenir un moyen d’évaluation des différents index de dextérité et aussi d’avoir plus de précision par la possibilité de réaliser des calculs plus précis en utilisant des jacobiennes isotropes.

This thesis deals with serial manipulators as simple opened kinematics chains.These are more precisely the continuous paths, upon which such manipulators always keep an isotropic configuration, that are the subject of the study. The capacity of a manipulator to direct and move its effector is a decisive point in carrying out tasks. Bigger is this capacity better will be the possibility for the manipulator to carry out tasks. The maximal capacity is reached for isotropic configurations. Until recently, the only reachable isotropic configurations by manipulators were isolated configurations, or configurations that we call trivial which means they result from the rotation of the first joint. The contribution of this thesis is to prove the existence of non trivial isotropic paths.Thus, many manipulators can perform tasks on non punctual or non circular paths with an improved dexterity far from singularities.

Not only serials manipulators with contiunous isotropic paths have been found, but also manipulators with isotropic surfaces.These isotropic surfaces are determined for spherical and non spherical manipulators. The isotropy of orientation and isotropy of position are studied separately, then simultaneously.

Through the concept of virtual joints introduced in chapter 4 and 5, this work is also the opportunity to bring a new clarification on the various definitions of manipulators dexterity that have been proposed for more than two decades.

The chapter 2 which ensue from the introduction and related works deals with the conditioning and the isotropy. Most of the expounded results and examples are draged from related papers and aim at showing the importance of these notions which are used as a basis of this research.

The chapter 3 proves an important result:​ the non existence of non trivial continuous isotropic paths for spherical manipulators with less than 6 joints. It enabled to simplify the work by focusing the research study on spherical manipulators 6R, which enabled to obtain the results of chapter 4 that proves the existence of spherical manipulators having isotropic surfaces, and that even proves the existence of a manipulator which keep an isotropic configuration for all orientation of its effector.

The chapter 5 reveals the existence of an isotropic serial manipulator 4R in position on a sphere. It also compare the dexterity of a manipulator according to criterions based on the conditioning of the jacobian matrix and on the determinant of its product with its transpose:​ a very interesting analogy was then brought to light. The decoupling between the isotropy of orientation and position was presented through a manipulator being able to have continuous paths around the orientation isotropy and, at the same time, around the singularity in position. It also appears, in contrary to the first impressions, that the isotropy of position is easier to obtain that the isotropy of orientation in the case of a serial manipulator nR.

In this thesis, a lot of results are new and establish interesting prospects on future research study like new situations close to the isotropy in orientation and at the same time close to the singularity in position, and vice-versa. Determination of patterns allowing some specific isotropic continuous paths beforehand setted, can be also considered.

Contributions

This work let us introduce isotropic continuous paths and isotropic surfaces. Some examples of these paths and surfaces were given for spherical and non spherical manipulators. It also enabled to determine the minimum number of needed joints to get isotropic paths. A geometrical resolution of the equations system defining isotropic conditions enabled to determine the general jacobian matrix of a spherical manipulator 5R and can enable the determination of the general jacobian matrix of a spherical manipulator 6R, what an algebraic resolution of the same systems can not perform. The introduction of the virtual joint notion enabled to obtain an estimation mean of the various indexes of dexterity and also to have a better accuracy by performing more accurate calculation using isotropic jacobian matrices.