Singular systems of differential equations arise in many areas of science and technology, including electro-mechanical systems, electronic circuits, chemical and biological reactors, and fluid flow systems. In this thesis, two classes of singular nonlinear systems are considered;​ namely, (i) singularly perturbed systems, and (ii) generalized systems, or descriptor, or differential-algebraic systems. H₂ and H_∞ techniques for state estimation of these classes of systems are developed, and sufficient conditions for the solvability of the problems in terms of Hamilton-Jacobi equations are presented. Both continuous-time and discrete-time systems are considered, and examples are presented to show the usefulness of the results.

Dans les dernières années, les systèmes singuliers des équations différentielles ont carrément explosé puisqu’on les trouve dans plusieurs champs d’applications allant des systèmes électromécaniques en passant par des circuits électroniques, réacteurs chimiques et/ou biologiques ainsi que les systèmes d’écoulement des fluides. Dans cette thèse, deux classes des systèmes singuliers non linéaires seront considérer, en l’occurrence :​ (i) systèmes singuliers perturbés, (ii) systèmes généralisés ou systèmes algébro-différentielles. Les techniques H₂ et H∞_∞ pour l’estimation de l’état de ces classes seront développés ainsi que des conditions suffisantes pour la résolution des problèmes en termes des équations d’Hamilton-Jacobi seront présentés. Deux systèmes, temps-continu et discrets, seront considérés et, pour plus de viabilité des résultats, des exemples pratiques seront présentés et résolus.