Dans le cadre de la conception de turbo-machines aéronautiques, l’amélioration du rendement est assurée, entre autres, par la diminution du jeu fonctionnel entre les parties tournantes et statiques, telles que les roues aubagées et le carter qui les entoure. Cette stratégie a des conséquences sur le comportement vibratoire des turbo-machines en favorisant l’apparition de contacts structuraux entre les sommets d’aubes et le carter, par exemple. Lorsque plusieurs points de contact co-existent, des phénomènes d’interaction modale peuvent apparaître. La simulation de ces phénomènes, potentiellement dangereux, dans un cadre indutriel est au cœur de notre étude. Du fait de la dimension du problème à traiter, des méthodes de réduction modale sont utilisées :​ une méthode à interfaces fixes, la méthode de Craig-Bampton, et une méthode à interfaces libres, la méthode de Craig-Martinez. L’étude porte notamment sur la performance de ces méthodes de réduction lorsqu’elles sont associées à une non linéarité de type contact. Le phénomène d’interaction modale est tout d’abord étudié sur des modèles 2D simplifiés avec l’analyse de la sensibilité des régimes d’interaction à la taille des modèles réduits, puis sur les modèles 3D industriels pour lesquels la solution vraie n’est pas accessible. La gestion du contact dans le 3D fait appel aux B-splines bicubiques surfaciques afin d’assurer de meilleures propriétés à la surface de contact et de faciliter la résolution numérique. Les résultats obtenus à l’aide des deux méthodes de réduction modale sont comparés et permettent de déterminer la méthode la plus appropriée pour l’industrialisation du code présentée en annexe de ce mémoire.

Designers have long time worked for a better efficiency of aircraft engines and one of the main challenges lies in minimizing the clearance between the rotating and stationary parts. This technology directly affects the vibratory response of aircraft engines and consequently contributes to the ignition of contacts between the blades tips and surrounding casings. If contact occurs on several simultaneous locations over the casing, specific phenomena may occur such as modal interaction. This study focuses on detecting this potentially dangerous phenomenon in an industrial framework. Because of the large number of degrees of freedom, component mode synthesis methods are considered:​ a fixed-interface one - namely the Craig-Bampton method - and a free-interface one - namely the Craig-Martinez method. The use of these methods in a contact framework is investigated. First, modal interaction phenomena are explored with simplified 2D models, analyzing the influence of kinematic restrictions on its detection. Then, Modal reduction, modal synthesis, Craig-Bampton method, Craig-Martinez method, contact mechanic, B-splines, rotor/stator interaction, finite element method, explicit dynamic3D industrial models are used for which the "true" solution cannot be performed. Contact treatment involves bicubic uniform B-spline surfaces for a better numerical behavior of the solution algorithm. Results obtained with both Craig-Bampton and Craig-Martinez methods are compared in order to evaluate the most appropriate method for industrial applications such as the one presented in the appendices of the thesis.