The research work reported in the present dissertation is aimed at the analysis of complex physical phenomena involving instabilities and nonlinearities occurring in fluids through state-of-the-art numerical modeling. Solutions of intricate fluid physics problems are devised in two particularly arduous situations:​ fluid domains with moving boundaries and the high-Reynolds-number regime dominated by nonlinear convective effects. Shear-driven flows of incompressible Newtonian fluids enclosed in cavities of varying geometries are thoroughly investigated in the two following frameworks:​ transition with a free surface and confined turbulence.

The physical system we consider is made of an incompressible Newtonian fluid filling a bounded, or partially bounded cavity. A series of shear-driven flows are easily generated by setting in motion some part of the container boundary. These driven-cavity flows are not only technologically important, they are of great scientific interest because they display almost all physical fluid phenomena that can possibly occur in incompressible flows, and this in the simplest geometrical settings. Thus corner eddies, secondary flows, longitudinal vortices, complex three-dimensional patterns, chaotic particle motions, nonuniqueness, transition, and turbulence all occur naturally and can be studied in the same geometry. This facilitates the comparison of results from experiments, analysis, and computation over the whole range of Reynolds numbers. The flows under consideration are part of a larger class of confined flows driven by linear or angular momentum gradients.

This dissertation reports a detailed study of a novel numerical method developed for the simulation of an unsteady free-surface flow in three-space-dimensions. This method relies on a moving-grid technique to solve the Navier–Stokes equations expressed in the arbitrary Lagrangian–Eulerian (ALE) kinematics and discretized by the spectral element method. A comprehensive analysis of the continuous and discretized formulations of the general problem in the ALE frame, with nonlinear, non-homogeneous and unsteady boundary conditions is presented.

In this dissertation, we first consider in the internal turbulent flow of a fluid enclosed in a bounded cubical cavity driven by the constant translation of its lid. The solution of this flow relied on large-eddy simulations, which served to improve our physical understanding of this complex flow dynamics. Subsequently, a novel subgrid model based on approximate deconvolution methods coupled with a dynamic mixed scale model was devised. The large-eddy simulation of the lid-driven cubical cavity flow based on this novel subgrid model has shown improvements over traditional subgrid-viscosity type of models. Finally a new interpretation of approximate deconvolution models when used with implicit filtering as a way to approximate the projective grid filter was given. This led to the introduction of the grid filter models.

Through the use of a newly-developed method of numerical simulation, in this dissertation we solve unsteady flows with a flat and moving free-surface in the transitional regime. These flows are the incompressible flow of a viscous fluid enclosed in a cylindrical container with an open top surface and driven by the steady rotation of the bottom wall. New flow states are investigated based on the fully three-dimensional solution of the Navier–Stokes equations for these free-surface cylindrical swirling flows, without resorting to any symmetry properties unlike all other results available in the literature. To our knowledge, this study delivers the most general available results for this free-surface problem due to its original mathematical treatment. This second part of the dissertation is a basic research task directed at increasing our understanding of the influence of the presence of a free surface on the intricate transitional flow dynamics of shear-driven flows.

Le but du travail de recherche présenté dans cette thèse est l’analyse de phénomènes physiques complexes, conséquences de la présence et du développement d’instabilités et de non-linéarités au sein d’un fluide. On utilise des modélisations numériques basées sur des méthodes d’ordre élevé. Deux types de problèmes complexes issus de la physique des fluides sont considérés :​ écoulements de fluides avec des frontières libres et les problèmes à haut nombre de Reynolds, dominés par les effets non-linéaires convectifs. Des écoulements de cisaillement de fluides newtoniens incompressibles au sein de cavités de géométries variables sont minutieusement étudiés dans les deux cadres suivants :​ la transition vers la turbulence en présence d’une surface libre et la turbulence en milieu confiné.

Le système physique étudié est constitué d’un fluide newtonien incompressible emplissant une cavité fermée ou bien partiellement ouverte. Toute une famille d’écoulements de cisaillement peut être facilement engendrée par la mise en mouvement d’une partie des parois de la cavité. Ces écoulements entraînés par du cisaillement ne sont pas seulement importants d’un point de vue technologique mais présentent aussi un intérêt scientifique considérable car ils incluent presque tous les phénomènes physiques intervenant dans des écoulements incompressibles. Ainsi on y observe naturellement des écoulements de coin, des recirculations secondaires, des vortex longitudinaux, des phénomènes purement tri-dimensionnels, des mouvements particulaires chaotiques, des problèmes de non-unicité, de la transition et de la turbulence, qui peuvent être étudiés dans une seule et unique géométrie. Cela facilite grandement la comparaison entre les expériences, la théorie et les simulations numériques sur un large intervalle de nombre de Reynolds. Les écoulements ainsi considérés font partie d’une classe plus générale d’écoulements confinés entraînés par des gradients de quantité de mouvement ou de moment cinétique.

Dans cette thèse, on s’intéresse tout d’abord à l’écoulement interne et turbulent d’un fluide enfermé dans une cavité cubique et entraîné par le mouvement de translation uniforme d’une des faces. On utilise des simulations des grandes échelles afin dans un premier temps, d’accroître notre compréhension de la dynamique de cet écoulement. Ensuite, un nouveau modèle de sous-maille utilisant une technique de déconvolution approchée couplée à un modèle dynamique d’échelles mixtes est développé. La simulation des grandes échelles utilisant ce nouveau modèle a permis d’améliorer les résultats par rapport à ceux obtenus avec des modèles traditionnels de viscosité de sous-maille. Enfin, on donne une nouvelle interprétation des méthodes de déconvolution approchée lorsqu’elles sont utilisées conjointement avec des techniques de filtrage implicite, afin d’approcher l’effet projectif du filtre du maillage. Cette approche permet d’introduire une nouvelle classe de modèles, dite modèles de filtre de maillage.

Par le biais d’une méthode de simulation numérique nouvellement développée, on a simulé des écoulements instationnaires en présence d’une surface libre et en régime transitionnel. Ces écoulements incompressibles sont ceux d’un fluide visqueux au sein d’une cavité cylindrique ouverte sur le dessus, et entraîné par la rotation constante du disque de fond. De nouveaux états d’écoulement sont étudiés par le biais de solutions tri-dimensionelles des équations de Navier–Stokes, sans avoir besoin de recourir à des propriétés de symétrie comme le font tous les travaux de recherche disponibles dans la littérature scientifique. Cette étude fournit les résultats les plus généraux à ce jour sur ces problèmes à surface libre, et ce grâce à l’originalité du traitement mathématique. Cette seconde partie de la thèse constitue un travail de recherche fondamentale ayant pour but de mieux comprendre l’influence d’une surface libre sur la dynamique des écoulements transitionels entraînés par cisaillement.

La présente thèse contient également une présentation détaillée de la nouvelle méthode numérique développée afin de simuler les écoulements instationnaires à surface libre en trois dimensions. Cette méthode repose sur une technique de maillage mobile pour résoudre les équations de Navier–Stokes exprimées dans la cinématique arbitraire eulérienne lagrangienne (“ALE” en anglais dans le texte) et discrétisée par la méthode des éléments spectraux. Nous donnons une analyse complète des formulations discrètes et continues du problème général en formulation ALE et soumis à des conditions aux limites non-linéaires, non-homogènes et instationnaires.