De nombreuses applications industrielles peuvent bénéficier des propriétés remarquables des alliages à mémoire de forme. mais peu d'entre elles ont véritablement connu un succès technique et commercial. Cette lacune s'explique partiellement par Le manque d'outils de modélisation numérique adaptés à la conception de composantes à mémoire de forme. De nos jours, la phase de conception repose essentiellement sur une approche par essais et erreurs et dans la plupart des cas, plusieurs prototypes sont construits avant de rencontrer les objectifs initialement fixés par le cahier des charges. En plus d'être une pratique coûteuse, il peut même arriver qu'un projet entier soit simplement abandonné parce que les performances optimales escomptées n'ont jamais pu être obtenues. 11 est alors impératif de développer des outils numériques pour faciliter l'émergence des alliages à mémoire de forme dans de nouvelles applications industrielles.

Le développement d'une relation constitutive simulant les comportements complexes des alliages à mémoire de forme est le premier mandat à remplir en vue de l'obtention d'un outil de modélisation numérique fiable. Cette thèse présente une nouvelle relation constitutive phénoménologique fondée sur le krigeage. Le kngeage est une méthode numérique puissante qui est utilisée dans le modèle à titre de technique d'interpolation. À partir de quelques courbes expérimentales isothermes à différentes températures, deux surfaces qui définissent le comportement de ['alliage au chargement et au déchargement sont consimites. La réponse du matériau soumis à des chargements thermomécaniques complexes est calculée par une série d'interpolations sur les surfaces par l'entremise du krigeage. Le traitement des sous-cycles d'hystérésis est également considéré lorsque le volume délimité par les deux surfaces est traversé. Cette méthodologie produit une relation constitutive phénornénologique uniaxiale qui inclut dans une seule formulation les principaux comportements des alliages à mémoire de forme comme la superélasticité, la pseudo-plasticité, I'effet mémoire simple sens et l'effet mémoire double sens assisté.

La modélisation de composantes tridimensionnelles est réalisée par la méthode des éléments finis. Les non-linéarités géométriques sont prises en compte grâce à une formulation incrémentale de type Lagrangieme-réactualisée. La non-linéarité du comportement du matériau est considérée en interfaçant le programme d'éléments finis avec la relation constitutive fondée sur le krigeage. Le passage entre les états tridimensiomeis de contrainte et de déformation calculés par les éléments fuiis et les états unidimensionnels manipulés par la relation constitutive repose sur la défition de valeurs équivalentes. Une définition de ces valeurs équivalentes fondées sur un critère de type Prager est suggérée. Un tel critère semble mieux adapté que le critère de Von-Mises pour prédire le début de la transformation de phase dans les alliages à mémoire de fonne.

Enfin, deux applications industrielles sont calculées par la méthodologie développée dans cette thèse. La première application traite d'une rondelle Belleville montée dans un joint boulonné utilisé pour la distribution de l'électricité. Dans le cas d'un montage défectueux, une élévation de température est observée. Une rondelle Belleville à mémoire de forme est introduite dans le montage dans le but d'augmenter la force de serrage et de restaurer l'intégrité du joint lorsque la rondelle tente de revenir à sa géométrie initiale pendant le chauffage. Les résultats obtenus à la suite des analyses ont démontré une lacune importante de ce dispositif au refroidissement. Le dispositif fonctionne adéquatement au chauffage, mais des pertes substantielles de la force de serrage sont calculées au refroidissement. Le principe de la rondelle Belleville dans un joint boulonné doit donc être revu. La seconde application industrielle étudiée dans cette thèse concerne un stem médical superélastique. Un stent est un élément utilisé pour agrandir les artères partiellement obstruées. L'introduction du stent contracté dans le corps est réalisée par I'entremise d'un cathéter. Lorsque le stent est bien positionné, il est expulsé du cathéter et il reprend sa forme déployée grâce à la superélasticité. Les analyses par éléments finis ont permis de vérifier la validité d'un tel concept en plus de calculer le diamètre critique du cathéter avant d'endommager le stent

A large number of applications could benefit from the remarkable properties of shape memory alloys but up to now. a relatively limited number have been brought to the market. This can be atinbuted in part to the lack of numerical tools dedicated to the computer aided design of shape memory devices. The actual design process of shape memory components is mostly based on trial-and-error and most of the time, several prototypes must be built in order to meet the functional requirements. Apart from being an expensive practice. sometirnes a whole project is abandoned because the optimal performance was never attained. Therefore. it is mandatory to develop computer aided design software in order to facilitate the emergence of new shape memory industrial applications.

The development of a general matenal law is the first important step before reliable design calculations can be carried out. This thesis presents a new phenomenological constitutive law based on dual knging, which is a powerful mathematical tool used here as an interpolation method. From a few isothermal experimental force-deilection curves at different temperatures. two surfaces are consuucted which descnbe the loading and unloading behavior of the material. The response of the matenal subjected to complex thermomechanical loadings is calculated by successive interpolations on these surfaces via dual knging. For hysteretic subcycles. the response is calculated through the volume delimited by the two surfaces in such way that any recursive thermomechanical subcycle can be simulated. This methodology yields a uniaxial material law for shape memory alloys that includes in a single formulation superelasticity. pseudo-plasticity. one way shape memory effect and assisted two way shape memory effect.

The modeling of threedimensional devices is performed by finite elements. The geometrical nonlinearities are taken into account by an updated-Lagrangian formulation. The matenal nonlinearities are calculated by the material law based on kriging comected to the finite element program. The relationship between the the-dimensionai stress states of the finite element program and the one-dimensional states of the material law is achieved by the definition of equivalent stress and strain values based on Prager type criterion. Such a criterion seems to be more realistic for the shape memory behavior.

Finaily. two industrial applications of shape memory devices are analyzed. The first application is a Belleville spring disk mounted in bolted joint for electrical contact. When a bolted Joint is not propedy assembled, an increasing temperature is observed. ne Belleville spring disk is introduced in order to increase the force in the assembly by shape recovery during heating. The finite element results point out an important deficiency. The Belleville disk works properly during heating. but a loss of the generated force is calculated after a subsequent cooling. Therefore, the entire concept based on the shape recovery of the Belleville disk should be revised. The other industrial application studied in this thesis is a superelastic shape mernory rnedical stent. A stent is a device inserted in the human body via a catheter to increase the diarneter of partially obstructed blood vessels. Afierward. the stent is extracted from the catheter in the body and deployed by superelasticity. The validity of the superelastic stent concept is verified by tinite elements and the minimal radius of the catheter until plastification of the stent is determined.