As a musical instrument construction material, wood is both musically and aesthetically pleasing. Easy to work and abundant, it has traditionally been the material of choice. Unfortunately, wood is also a very inconsistent material. Due to great environmental and climatic variations, wooden specimens present large variations in their mechanical properties, even within species of a similar region. Surprisingly, an industry based entirely on acoustics has done very little to account for these variations. For this reason, manufactured wooden guitars are acoustically inconsistent.

Previous work has shown that varying the dimensions of a guitar soundboard brace is a good method for taking into account variations in the mechanical properties of the wooden soundboard plate. In this thesis, the effects of a scalloped-shaped brace on the natural frequencies of a brace-plate system have been studied and tools have been developed in order to calculate the dimensions of the brace required to account for variations in the mechanical properties of the plate.

It has been shown that scalloped braces can be used to modify two natural frequencies of a brace-plate system simultaneously. Furthermore, the most important criteria in modifying any given frequency of a brace-plate system is the mass and stiffness properties of the brace at the antinode of the given frequency’s associated modeshape.

Subsequently, designing a brace for desired system natural frequencies, by taking into account the mechanical properties of the wooden plate, is an inverse eigenvalue problem. Since few methods exist for solving the inverse eigenvalue problem of general matrices, a new method based on the generalized Cayley-Hamilton theorem was proposed in the thesis. A further method, based on the determinant of the generalized eigenvalue problem was also presented. Both methods work well, although the determinant method is shown to be more efficient for partially described systems.

Finally, experimental results were obtained for the natural frequencies of simply supported wooden plates, with and without a brace, as well as the inverse eigenvalue determinant method. Good correlation was found between theoretical and experimental results.

Le bois, ressource abondante et matière facile à travailler, représente un matériau de construction agréable tant sur le plan musical qu’esthétique. Pour cette raison, il a été traditionnellement le matériau de choix pour les instruments de musique. Malheureusement, en raison des grandes variations climatiques et environnementales, le bois représente aussi d’importantes variations dans ses propriétés mécaniques, et ce, même pour le bois provenant de régions semblables. Fait étonnant, une industrie axée complètement sur l’acoustique ne prend même pas en compte ces variations. C’est pourquoi les guitares acoustiques faites de bois ont des propriétés acoustiques variables.

Des études antérieures ont démontré qu’en changeant les dimensions des barres de la table d’harmonie d’une guitare, il est possible de tenir compte des variations dans les propriétés mécaniques de la table d’harmonie. Dans la présente thèse, les effets d’une barre festonnée sur les fréquences naturelles d’une plaque à barre ont été étudiés et des outils ont été développés pour calculer les dimensions de la barre nécessaire pour tenir compte des variations dans les propriétés mécaniques de la plaque.

Il a été démontré que les barres festonnées peuvent être utilisés pour modifier simultanément deux fréquences naturelles de la plaque à barre. De plus, pour modifier n’importe quelle fréquence de la plaque à barre, les critères les plus importants sont les propriétés de masse et de rigidité de la barre au ventre du mode vibratoire associé à la fréquence spécifiée.

Par la suite, le problème inverse des valeurs propres est développé pour la conception de la barre à partir des fréquences naturelles du système désiré en prenant en compte les propriétés mécaniques de la plaque de bois. Une nouvelle méthode basée sur le théorème général de Cayley-Hamilton est proposée dans cette thèse puisqu’il existe très peu de méthodes pour des matrices de forme générale. Une autre méthode basée sur le déterminant du problème des valeurs propres général est également présentée. Il est démontré que les deux méthodes fonctionnent bien;​ cependant, la méthode du déterminant s’annonce plus efficace pour les systèmes partiellement décrits.

Finalement, des résultats expérimentaux ont été obtenus pour les fréquences naturelles d’une plaque de bois à appui simple, avec et sans barre. Une comparaison entre les résultats théoriques et expérimentaux démontre une bonne corrélation.