Depuis quelques décennies, la simulation assistée par ordinateur de la dynamique des fluides est un sujet de recherche qui s’est démarqué en permettant la résolution d’une multitude de problèmes scientifiques, tant au niveau académique qu’industriel. Dans ce domaine, la simulation des fluides à plusieurs phases immiscibles demeure un défi en raison de la complexité de l’interaction des différentes interfaces entre les phases. Différentes méthodes numériques sont disponibles pour étudier ces phénomènes et, ces dernières années, la méthode de Boltzmann sur réseau s’est montrée bien adaptée pour résoudre ce type d’écoulement complexe.

Dans cette thèse, un modèle de Boltzmann sur réseau pour la simulation des fluides à deux phases immiscibles est étudié. Le principal objectif de cette thèse est de développer davantage cette méthode prometteuse afin d’étendre son champ de validité. Pour ce faire, cette recherche est subdivisée en cinq thèmes distincts. Les deux premiers se concentrent à corriger certaines lacunes du modèle original. Le troisième généralise le modèle afin de supporter la simulation des fluides à N phases immiscibles. Le quatrième thème vise à modifier le modèle afin de permettre la simulation des fluides immiscibles avec variation de densité entre les phases. Avec la classe de modèle de Boltzmann sur réseau étudiée dans cette thèse, la variation de densité entre les phases était modélisée inadéquatement et cette problématique était non résolue depuis une vingtaine d’années. Le cinquième thème, complémentaire à cette thèse, est un sujet connexe à la méthode de Boltzmann sur réseau. Ce dernier généralise la théorie des gradients isotropes 2D et 3D pour un ordre de précision spatial élevé.

Chacun de ces thèmes a résulté en un article scientifique mis en annexe de cette thèse. En relation avec les objectifs de cette recherche, ce document se résume à une synthèse qui explique les liens entre les différents articles ainsi que les contributions scientifiques. Dans l’ensemble, plusieurs cas tests qualitatifs et quantitatifs issus de la théorie des écoulements à plusieurs phases ont permis de mettre en évidence des problématiques concernant le modèle de simulation. Il s’en est suivi différentes modifications qui ont eu pour effet de réduire ou d’éliminer certains artefacts numériques dont souffrait la méthode. Ces cas tests ont aussi permis de valider les extensions qui ont été appliquées au modèle original.

The computer assisted simulation of the dynamics of fluid flow has been a highly rewarding topic of research for several decades now, in terms of the number of scientific problems that have been solved as a result, both in the academic world and in industry. In the fluid dynamics field, simulating multiphase immiscible fluid flow remains a challenge, because of the complexity of the interactions at the flow phase interfaces. Various numerical methods are available to study these phenomena, and, the lattice Boltzmann method has been shown in recent years to be well adapted to solving this type of complex flow.

In this thesis, a lattice Boltzmann model for the simulation of two-phase immiscible flows is studied. The main objective of the thesis is to develop this promising method further, with a view to enhancing its validity. To achieve this objective, the research is divided into five distinct themes. The first two focus on correcting some of the deficiencies of the original model. The third generalizes the model to support the simulation of N-phase immiscible fluid flows. The fourth is aimed at modifying the model itself, to enable the simulation of immiscible fluid flows in which the density of the phases varies. With the lattice Boltzmann class of models studied here, this density variation has been inadequately modeled, and, after 20 years, the issue still has not been resolved. The fifth, which complements this thesis, is connected with the lattice Boltzmann method, in that it generalizes the theory of 2D and 3D isotropic gradients for a high order of spatial precision.

These themes have each been the subject of a scientific article, as listed in the appendix to this thesis, and together they constitute a synthesis that explains the links between the articles, as well as their scientific contributions, and satisfy the main objective of this research. Globally, a number of qualitative and quantitative test cases based on the theory of multiphase fluid flows have highlighted issues plaguing the simulation model. These test cases have resulted in various modifications to the model, which have reduced or eliminated some numerical artifacts that were problematic. They also allowed us to validate the extensions that were applied to the original model.