Le design et la simulation des systèmes géothermiques à puits verticaux reposent sur une modélisation précise du transfert de chaleur entre le fluide caloporteur circulant dans les puits et le sol. Les facteurs de réponse thermique, ou g-functions, sont couramment utilisés afin de prédire la variation de température à la paroi des puits suite à l'extraction ou à l'injection de chaleur dans le sol.

Cette thèse présente un modèle utilisant la solution analytique de la source ligne finie afin de calculer les g-functions avec une exactitude comparable et une efficacité supérieure aux modèles numériques relevés dans la littérature. Les puits sont divisés en segments et une solution étendue de la source ligne finie est présentée afin d'évaluer la variation de température à la paroi des segments de puits suite à l'extraction de chaleur à chacun des segments. Le modèle tient compte de l'interaction thermique entre les puits géothermiques en imposant une condition de température uniforme à la paroi des puits, égale pour tous les puits. Un système d'équations est construit à partir des superpositions spatiale et temporelle dans le domaine de Laplace afin de considérer la variation temporelle des taux d'extraction de chaleur de tous les segments de puits. La solution du système d'équations donne la g-function du champ de puits. Le modèle est comparé à des g-functions obtenues à partir d'un modèle numérique.

Le modèle analytique est utilisé dans une application pratique afin d'étudier l'effet de la position et du nombre de puits dans un champ de puits géothermiques sur la longueur totale requise. Des champs de puits sont dimensionnés pour deux scénarios de charges au sol en faisant varier la position et le nombre de puits dans les champs. L'analyse montre que la position des puits dans les champs a peu d'effet (moins de 1%) sur la longueur totale requise. En retirant des puits, la longueur totale requise a pu être réduite de 2%.

La g-function d'un puits géothermique miniature de 400 mm de longueur est obtenue expérimentalement à partir d’un montage conçu et fabriqué pour la présente étude. La température à la paroi du puits est mesurée à partir d'une série de 22 thermocouples. Le puits est inséré au centre d'un réservoir de sable dont les propriétés thermiques sont connues. Une puissance thermique constante est injectée dans le puits et la g-function est évaluée à partir de cette puissance et des mesures de température à la paroi du puits. La différence entre la g-function expérimentale et celle obtenue avec le modèle analytique est de 4.7% lorsque l’état permanent est atteint soit après près une semaine d’injection de chaleur. La g-function théorique est à l'intérieur de l'intervalle d'incertitude sur l'ensemble de l'essai ce qui permet d’affirmer la validité du modèle analytique.

The design and simulation of geothermal systems coupled with vertical boreholes relies on the precise modelling of the heat transfer between the heat carrier fluid circulating through the boreholes and the ground. Thermal response factors, or g-functions, are commonly used for the prediction of the borehole wall temperature variation due to the extraction or the injection of heat into the ground.

This thesis presents a model based on the finite line source analytical solution for the calculation of g-functions with an accuracy similar to and a greater efficiency than numerical models available in literature. The boreholes are divided into segments and an extended finite line source solution is presented to evaluate the temperature variation at the wall of the borehole segments due to the extraction of heat at all segments. The model accounts for thermal interaction among boreholes by imposing a uniform borehole wall temperature equal for all boreholes. A system of equations is built from the spatial superposition and the temporal superposition in the Laplace domain to consider the temporal variation of the heat extraction rate at each of the borehole segments. The solution to the system of equations gives the g-function of the bore field. The model is compared against a numerical model.

The analytical model is used in a practical application to study the effect of the position and number of boreholes in a bore field on the required length of the boreholes. Bore fields are sized for two ground load scenarios and the number and position of boreholes in the fields are varied. Results show that the position of boreholes has only a small effect (less than 1%) on the total required borehole length. A reduction of 2% on the total required borehole length was obtained by removing boreholes from the bore fields.

The g-function of a small-scale 400 mm long geothermal borehole is determined experimentally using an apparatus designed and built for the present study. The borehole wall temperature is obtained from the temperature measurement of 22 thermocouples welded to the borehole surface. The borehole is installed at the center of a sand tank with known thermal properties. A constant thermal power is injected into the borehole. The g-function is evaluated from the measured power injection and borehole wall temperature measurements. The difference between the experimental g-function and the g-function calculated with the analytical model is 4.7% at steady-state after one week of heat injection. The theoretical g-function is within the uncertainty bounds throughout the test thus validating the analytical model.