The aerospace industry relies on accurate numerical simulations of turbulent flows. This requires a numerical method that is accurate and able to handle complex geometries. High-order finite-difference schemes are structured, making mesh generation a time consuming process. High-order finite-volume schemes require large complicated stencils, making them unsuitable for massively parallel simulations.

We propose the high-order unstructured correction procedure via reconstruction scheme (CPR) for the simulation of turbulent flows. It has a compact stencil extending to only one neighbouring element, unlike high-order finite-volume schemes. It has a nodal differential form and is quadrature free, unlike other high-order discontinuous schemes. We investigate its application to large eddy simulation (LES), which has greater fidelity than Reynolds-averaged Navier-Stokes models at a fraction of the cost of direct numerical simulation. We propose an implicit LES (ILES) approach, using numerical dissipation to dissipate energy from the smallest resolved scales.

We investigate the use of the CPR scheme for ILES of turbulent decaying flows. Primarily the Taylor-Green vortex and Comte-Bellot and Corrsin test cases. We then consider turbulent wall bounded flows including turbulent channel flow and turbulent flow over an SD7003 airfoil. Results show that the CPR scheme can be used for ILES without an explicit subgrid-scale model. We find that the higher-order schemes are more accurate than lower-order schemes on a per degree of freedom basis.

We find high-order schemes require an increased amount of memory for fully implicit time-stepping. We propose an adaptive implicit-explicit (IMEX) method to reduce total memory consumption. This allows us to solve a fraction of the domain implicitly, where it is required for the sake of stability. Results show that the proposed scheme is stable and maintains the formal order of accuracy of the spatial discretization. Simulations of unsteady and turbulent flows show that this approach can be used for ILES. The proposed scheme provides two orders of magnitude reduction in simulation time for turbulent flow over a circular cylinder, while consuming only a fraction of the memory required for a fully implicit scheme.

La simulation numérique d’écoulements turbulents revêt une importance prépondérante au sein de l’industrie aérospatiale. Ces calculs nécessitent des méthodes numériques très précises et applicables à des configurations géométriques complexes. Les méthodes de type différences finies d’ordre élevé reposent sur des maillages structurés dont la génération nécessite un travail souvent long et difficile. Alternativement, les techniques de type volumes finis d’ordre élevé impliquent des schémas numériques complexes et difficilement programmables pour un calcul parallèle sur plusieurs processeurs.

Cette thèse propose la méthode Procédure de Correction par Reconstruction (PCR) pour le calcul à l’ordre élevé d’écoulements turbulents sur des maillages nonstructurés. Cette méthode est caractérisée par un schéma numérique compact impliquant uniquement les éléments voisins adjacents, par opposition aux schémas de volumes finis du même ordre. Sa formulation nodale différentielle épargne l’utilisation de quadratures par rapport aux autres schémas discontinus d’ordre élevé. L’application de la méthode PCR à la technique de Large Eddy Simulation (LES), permettant une résolution des écoulements turbulents à la fois plus précise que l’approche de type Reynolds-Averaged Navier Stokes (RANS) et moins coteuse que la simulation numérique directe (DNS), est au coeur de cette thèse. Elle est basée sur une approche LES implicite (ILES) faisant usage de la dissipation numérique afin de dissiper l’énergie contenue dans les plus petites structures turbulentes résolues est.

L’application de la méthode PCR à la simulation ILES d’écoulements turbulents dégénérescents est tout d’abord étudiée. Les cas tests du vortex de TaylorGreen et de l’expérience de Comte-Bellot et Corrsin sont considérés à cet effet. Des écoulements turbulents avec parois solides sont ensuite analysés, avec applications à des écoulements turbulents internes en conduite et externes autour d’un profil aérodynamique SD7003. Les résultats obtenus montrent que la méthode PCR peut être utilisée pour la simulation ILES sans nécessiter l’utilisation d’un modèle explicite pour la prise en compte des échelles inférieures à la taille de maille. Par ailleurs, ces applications mettent en évidence le fait que les schémas d’ordre élevé se révèlent plus efficaces que les schémas d’ordre inférieur, par le fait qu’ils résultent en une erreur moins importante par degré de liberté.

On considère par la suite le fait que les schémas d’ordre élevé nécessitent une quantité de mémoire accrue pour la résolution temporelle entièrement implicite. Pour remédier à cette difficulté, une méthode adaptive implicite-explicite (IMEX) est proposée afin de réduire le besoin en mémoire. Cette technique permet de résoudre une certaine région du domaine de manière implicite, lorsque cela s’avère nécessaire pour assurer la stabilité de la méthode. Les résultats présentés montrent que cette méthode est stable et n’altère pas l’ordre de convergence de la discrétisation spatiale. L’application à des écoulements turbulents montre la viabilité de cette approche pour la simulation ILES. Elle se révèle bien plus rapide qu’un schéma entièrement explicite, tout en ne nécessitant qu’une quantité réduite de mémoire par rapport à une méthode complètement implicite.