The main objective of this thesis is to investigate the effects of turbulent flow on the random dynamics of structurally nonlinear airfoil. A secondary objective is to articulate a more comprehensive picture of the contribution of the longitudinal component of turbulence, as experienced by the airfoil, be it linear or nonlinear. In this regard, a systematic and detailed numerical analysis of the airfoil experiencing random flutter/Hopf bifurcation is presented. Some aspects of the divergence/pitchfork problem are also discussed.

The airfoil is modelled as a flexibly mounted rigid flat plate with degrees-of-freedom in pitch and heave. The principal nonlinearity considered is a hardening cubic torsional spring. The aerodynamics is incompressible and linear. Unsteady aerodynamic effects due to arbitrary motion and turbulence are modelled. Both longitudinal and vertical components of the Gaussian turbulence are considered. Longitudinal turbulence acts as a parametric excitation, whereas the latter represents an external forcing.

A Monte Carlo simulation is performed to solve numerically the system of random differential equations. The time history solutions are then studied in terms of their mean-square, probability density function and power spectral density. The largest Lyapunov exponent is also calculated.

The bifurcation, stability and response characteristics of the airfoil are examined. For the linear airfoil, it is found that the coalescence flutter speed is always advanced by the longitudinal component of turbulence, and generally dominated by the very low frequency range of the excitation. Divergence can be either advanced or postponed, but the magnitude of the shift is not significant compared with flutter. Furthermore, it is shown that in general longitudinal turbulence decreases the overall stability of the airfoil, be it linear or nonlinear.

For the nonlinear airfoil, it is the vertical component of turbulence that determines the essential features of the stochastic bifurcation and the qualitative characteristics of the response. The interplay between turbulence and nonlinear stiffness has a significant impact on the probability structure of the aeroelastic response. Uni-, bi- and double bi-modal distributions are observed, and found to occur at different airspeeds depending on which state variable is considered. Furthermore, the spectral content displays noise-controlled, and noise-induced, time scales.

Le but principal de notre recherche est l'étude des effets d'un écoulement turbulent sur la dynamique aléatoire d'un profil d'aile ayant une nonlinearité structuralle. Un but secondaire est d'articuler un portrait d'ensemble de la contribution de la composante longitudinale de la turbulence, comme en témoigne le comportement du profil, soit linéaire ou nonlinéaire. Une analyse systématique et détaillée du profil en condition de flottement/bifurcation de Hopf aléatoire est présentée. Quelques aspects du problème de divergence/pitchfork sont aussi abordés.

Le profil d'aile est modélisé comme une plaque plane et rigide, avec deux degrés-de- liberté en tangage et en déplacement vertical. La nonlinéarité étudiée consiste principalement en un ressort en torsion qui se durcit selon une loi cubique. Les forces aérodynamiques sont incompressibles et linéaires. Les effets non-stationnaires dûs au mouvement du profil et à la turbulence sont modélisés. Les composantes longitudinale et verticale de la turbulence Gaussienne sont considérées. La turbulence longitudinale agit comme une excitation paramétrique, tandis que la verticale représente une force externe.

Une simulation de type Monte Carlo est effectuée afin de solutionner numériquement le système d'équations différentielles aléatoires. Les solutions temporelles sont ensuites étudiées en terme de leur carré-moyen, fonction de densité de probabilité et densité spectrale. Le plus grand exposant de Lyapunov est aussi calculé.

Les caractéristiques de bifurcation, stabilité et réponse du profil d'aile sont examinées. En ce qui à trait au profil linéaire, il est observé que la vitesse de flottement de coalescence est toujours avancée par la turbulence longitudinale, et est généralement dominée par la gamme de trés basses fréquences de l'excitation. La vitesse de divergence peut être avancée ou retardée, mais la grandeur du déplacement n'est pas importante en comparaison avec celle du flottement. De plus, il est démontré qu'en général la composante longitudinale de la turbulence réduit la stabilité d'ensemble du profil, qu'il soit linéaire ou nonlinéaire.

Pour le profil nonlinéaire, c'est la composante verticale de la turbulence qui détermine les particularités éssentielles de la bifurcation stochastique et les caractéristiques qualitatives de la réponse. L'intéraction réciproque entre la turbulence et la rigidité nonlinéaire a un impact important sur la structure de probabilité de la réponse aéroélastique. Des distributions uni-, bi- et doublement bi-modales sont observées, et se manifestent à différentes vitesses d'écoulement dépendament de quelle variable d'état est considérée. De plus, le contenu spectral présente des échelles de temps dites contrôlées-par-le-bruit et provoquées-par-le-bruit.