OCLC: 721252911
PROQUEST: 878167293
A periodic cellular material, also known as lattice material, is a periodic, reticulated microtruss structure made up of a large number of elements; it is generated by tessellating a unit cell, composed of a small number of elements, in an infinite periodicity. Lattice materials are used to expand the properties of the solid material from which they are constructed to ranges of properties that depend on the lattice cell geometry, besides the material relative density, ρ . The development of lattice materials results in expanding the materials selection design space, thereby providing tailored materials for advanced engineering applications.
Recent progress on this new family of materials has led to a classification which categorizes lattice materials into two groups, namely, bending dominated and stretching dominated. The former contains lattice materials that collapse by the local bending of their microscopic constituents, generating mechanical properties that are far from optimal. The latter includes lattice cell topologies that collapse by the stretching of their cell elements, giving a much higher stiffness and strength per unit mass. Despite this recent research advance in the understanding of the failure mechanics of lattice materials, important challenges need to be addressed. i) To date, the current approaches for modeling infinite periodic lattice structures are applicable to certain lattice topologies only. A robust, automated, analytical procedure to characterize the mechanical properties of a lattice material with an arbitrary microscopic topology is missing. ii) The strategy followed in literature to shape the cross-sections of slender cell elements into circular shapes, results in a local buckling failure of the lattice elements. To avoid this collapse, researchers have proposed to increase the cross-section size of the microscopic elements; this resistance increase, however, occurs at the expense of the material weight. iii) A stretching dominated lattice material offers mechanical properties that are remarkably better than a bending dominated material. Its structure consisting of fully triangulated topologies might yet contain several redundant members that bring about undesired extra weight as well as non-conformal and non-morphing structural behavior.
The work reported in this thesis aims at improving the current multiscale mechanics models as well as the structural analysis tools for the design of lattice materials. Three main contributions that help to address the issues mentioned above arise from this thesis.
Les matériaux cellulaires périodiques, aussi connus sous le nom de matériaux réseaux, sont constitués d’un grand nombre d’éléments de micro-treillis réticulés qui sont assemblés de manière périodique ; ils sont construits en assemblant un grand nombre de cellules composées d’un petit nombre d’éléments pour former un pavé dont la périodicité peut être infinie. Les matériaux réseaux servent à modifier les propriétés des matériaux solides qui les constituent selon la topologie des cellules ou la densité relative, ρ . Le développement des matériaux réseaux permet d’élargir la gamme de matériaux pouvant servir dans la conception d’applications avancées.
Les progrès récents dans cette nouvelle famille de matériaux ont mené à leur regroupement dans deux catégories: les matériaux dominés par le fléchissement et ceux dominés par l’étirement. Les premiers contiennent des matériaux réseaux qui s’affaissent par le fléchissement localisé de leurs cellules, conduisant à des propriétés qui ne sont pas optimales. Les derniers contiennent une topologie de cellules qui s’affaissent par l’étirement de leurs éléments, produisant ainsi une plus grande résistance par unité de masse. Malgré les avancés récentes dans la compréhension du mécanisme d’affaiblissement des matériaux réseaux, certains défis importants demeurent. i) Les modèles existants de structures réseaux périodiques sont applicables à certaines topologies seulement. Une procédure robuste, automatisée et analytique pour caractériser les propriétés mécaniques des matériaux réseaux ayant une topologie microscopique arbitraire doit être développée. ii) La stratégie utilisée dans la littérature pour former la section transversale d’éléments de cellule minces en formes circulaires mène à un affaiblissement des éléments du treillis par gondolement. Pour éviter cet affaissement, les chercheurs ont proposé d’augmenter la taille de la section transversale des éléments microscopiques. Cependant, cette augmentation de la résistance se fait au détriment du poids du matériau. iii) Les matériaux réseaux qui sont dominés par l’étirement offrent des propriétés mécaniques très supérieures à celles des matériaux dominés par le fléchissement. Leur structure, constituée uniquement de topologies triangulaires, pourrait toutefois contenir plusieurs membres superflus qui ajoutent un poids indésirable et un comportement structurel qui ne se conforme pas aisément.
Le travail décrit dans cette thèse a pour but d’améliorer les modèles mécaniques existants à plusieurs échelles ainsi que les outils d’analyse structurelle servant à la conception de matériaux réseaux. Les trois contributions principales de cette thèse, abordant les problématiques mentionnées plus haut, sont les suivantes:
Une procédure systématique basée sur les matrices est présentée pour la modélisation et la caractérisation des matériaux réseaux possédant une topologie cellulaire arbitraire. Cette procédure peut être intégrée à une routine itérative pour ajuster les propriétés d’un matériau. La méthode ondulatoire de Bloch et l’hypothèse de Cauchy-Born sont appliquées, respectivement, pour modéliser les fonctions d’ondes périodiques et pour homogénéiser les propriétés microscopiques de la microstructure périodique des treillis, responsable des propriétés effectives du matériau. Des tableaux de sélection de la dureté sont présentés pour des architectures de matériaux réseaux à joints rigides ou à boulons. Ces tableaux permettent de choisir la meilleure topologie de treillis pour une application donnée.
Des tableaux de conception multi-échelle pour les matériaux réseaux sont développés pour permettre aux concepteurs d’établir simultanément les paramètres géométriques microscopiques et macroscopiques qui satisfont aux exigences prescrites et qui améliorent la capacité de charge de la structure en treillis. Le critère utilisé pour développer ces tableaux est que le gondolement élastique doit coïncider avec l’affaiblissement du matériau par écoulement à toutes les échelles de longueur. La méthode de transformation de formes est utilisée afin de définir la meilleure forme pour la section transversale, la taille des éléments cellulaires microscopiques, ainsi que celle des membres macroscopiques.
Finalement, une nouvelle classe de matériaux réseaux est proposée pour les matériaux dont le comportement est dominé par l’étirement et qui ont moins de membres superflus que les matériaux typiquement dominés par l’étirement. Cette classe de matériaux peut soutenir tous les modes de chargement macroscopiques grâce à la résistance géométrique non linéaire du treillis qui provient de mécanismes périodiques infinitésimaux du premier ordre.