Experimental evidence shows that initially homogeneous bidisperse suspensions become unstable due to initial perturbations in particle concentrations. As a result of this instability, the particles segregate and form vertical streams (so-called fingering phenomena) during their sedimentation process.

In this thesis we deal with modelling the macroscopic behaviour and studying the stability of the suspension. A continuum model is developed and used in order to model the formation of vertical streams and study the instability of dilute bidisperse suspensions. The macroscopic behaviour of the suspension is closely related to and depends on the microstructure and the relative motion of particles in the suspension. Thus the calculation of the trajectories of the particles is an essential step in the mathematical modelling of the behaviour of the suspension. Classical low Reynolds number hydrodynamics predicts that sedimenting solid spherical particles approach one another typically to within 10⁻³ of a radius, indicating that the surface roughness of the particles can become significant and takes part in the interaction process. The trajectories of two solid spheres sedimenting in either a quiescent fluid or a shear flow are calculated. It is shown that as a result of physical contact between the particles, a horizontal flux of each species of particles is generated. These results are used to calculate the detailed macroscopic equations for the concentrations. Finally the macroscopic equations are solved for two specific suspensions using a linear stability analysis and also numerically using a Control-Volume-Finite-Difference technique. The obtained results predict the instability of these specific suspensions and the formation of vertical streams which have been observed experimentally.

Des expériences ont démontré que des suspensions bidispersées initialement homogènes deviennent instables par suite de perturbations initiales dans les concentrations de particules. Sous l'effet de cette instabilité, les particules se séparent et forment des courants verticaux (phénomène de digitation) pendant le processus de sédimentation.

Cette thèse a pour objet la modèlisation du comportement macroscopique et l'étude de la stabilité de la suspension. Nous avons mis au point un modèle de continu que nous utilisons pour modéliser la formation de courants verticaux et étudier l'instabilité de suspensions bidispersées diluées. Le comportement macroscopique de la suspension est étroitement lié par une relation de dépendance à la microstructure et au mouvement relatif des particules dans la suspension. Le calcul des trajectoires des particules constitue donc une étape essentielle de la modélisation mathématique du comportement de la suspension. Selon l'hydrodynamique classique à. faibles nombres de Reynolds, les particules sphériques solides en sédimentation s'approchent normalement jusqu'à 10⁻³ d'un rayon les unes des autres, ce qui indique que la rugosité superficielle des particules peut constituer un facteur important et jouer un rôle dans le processus d'interaction. Nous avons calculé les trajectoires de deux sphères solides en sédimentation dans un fluide au repos ou dans un écoulement de cisaillement. Nous avons ainsi démontré que les contacts physiques entre les particules produisent un flux horizontal de chaque espèce de particule. Nous avons utilisé ces résultats pour calculer les équations macroscopiques détaillées des concentrations. Enfin, nous avons résolu les équations macroscopiques pour deux suspensions précises, au moyen d'une analyse de stabilité linéaire et d'un procédé numérique faisant appel à une technique de différences finies selon l'approche contrôle-volume. Les résultats obtenus permettent de prédire l'instabilité de ces suspensions spécifiques et la formation des courants verticaux observés expérimentalement.