A current literature review revealed that unsteady shock reflection is an active research field in terms of the number of still unanswered questions in this area. One of the unresolved aspects of unsteady shock reflection is the relationship between the catch-up and sonic points. In a recent experiment, Skews and Kleine found that the catch-up point is reached at a higher wall angle than the theoretical sonic point predicted by the steady-state twoshock theory. This thesis attempts to shed some light on these matters via numerical flowfield analysis of unsteady shock reflections.

Two-dimensional computations are performed using a locally adaptive unstructured unsteady Euler/Navier-Stokes code. At the first stage, a general guideline for numerical modeling of shock wave front structure using the Navier-Stokes equations on adaptive unstructured grid is presented. Obtained results can be directly used for selection of grid resolution required to study shock reflection problems in a viscous flowfields.

Then, various techniques for determination of the location of the sonic/catch-up points in unsteady shock reflection based on numerical flowfield analysis are introduced. The results obtained with these techniques regarding the sonic/catch-up points locations are not in agreement with the experimental results of Skews and Kleine. The causes of this disagreement between the experiments and the present CFD study are studied by imitating the experimental technique used for catch-up point determination. It is shown that the reason for this disagreement is that the shock thickness captured in experimental images exceeds the shock physical thickness by a few orders of magnitude, which leads to detection of the catch-up point at higher wall angles.

Three flow models are studied to investigate the location of the sonic/catch-up points on a circular cylinder. The first model is based on the Euler (inviscid, non-heat-conducting) equations and an ideal reflecting surface (impermeable wall boundary condition). The computational experiment for this case shows that the sonic and catch-up points are actually the same points, which approach to the theoretical sonic point with grid refinement. The other two models are intend to study the effect of viscosity on the sonic/catch-up points. At first, the ideal reflecting surface (slip boundary condition) is considered. It is shown that for this case the sonic and catch-up points are again the same points, but the viscous effects (finite shock thickness) cause the sonic/catch-up point to be delayed (to occur at lower wall angles) as compared to the two-shock theory predictions. The final model em- ploys the non-slip reflecting surface. Since in this model the flow velocity at the wall is zero, the sonic point cannot be obtained on the reflection surface;​ however, the catch-up point can be defined and analyzed. The results of the simulations show that even larger delay for the catch-up point is obtained for the viscous case with the non-slip reflecting surface (in the presence of the boundary layer) as compared to the viscous case with the ideal reflecting surface.

De nos jours, la réflexion instationnaire de choc est un domaine de recherche en plein essor dans lequel subsistent de nombreuses questions qui demeurent sans réponses. Un des aspects non résolus de la réflexion instationnaire de choc est la relation entre le rattrapage et les points soniques. Dans une expérience récente, Skews et Kleine ont constaté que le point de rattrapage est atteint à un angle de paroi plus élevé que le point sonique théorique prédit par la théorie de l’état stationnaire de deux-chocs. Cette thèse tente de faire la lumière sur ces questions via lanalyse numérique découlement des réflexions instationnaires de choc.

Les calculs 2D sont effectués en utilisant un code localement adaptif non structuré pour la résolution numérique des équations d’Euler/Navier-Stokes instationnaire. A la première étape, un cadre général est présenté pour la modélisation numérique de la structure de l’onde de choc en utilisant les équations de Navier-Stokes sur un maillage adaptatif non structuré. Les résultats ainsi obtenus sont directement utilisés afin de choisir une grille de résolution nécessaire lorsque l’on étudie les problèmes de réflexion de choc dans un écoulement visqueux.

Par la suite, diverses techniques basées sur l’analyse numérique d’écoulement sont introduites pour localiser le point sonique/rattrapage dans la réflexion instationnaire de choc. En vue de la localisation du point sonique/rattrapage les résultats obtenus avec ces techniques ne sont pas en accord avec les résultats expérimentaux de Skews et Kleine. Les raisons de ce désaccord entre les résultats expérimentaux et les études CFD actuelles sont étudiées en imitant la technique expérimentale utilisée pour la détermination du point de rattrapage. Il est démontré que la raison de ce désaccord réside dans le fait que l’épaisseur de choc sur les images expérimentales dépasse l’épaisseur physique de choc de quelques ordres de grandeur, ce qui entraîne une prédiction du point de rattrapage à des angles de paroi supérieur.

Trois modèles d’écoulement sont étudiés afin de localiser le point sonique/rattrapage sur un cylindre circulaire. Le premier modèle est basé sur les équations d’Euler (non visqueux, non conducteur de chaleur) et les équations d’une surface réfléchissante idéale (conditions aux limites de paroi imperméable). L’expérience numérique sur ce cas montre que les points soniques et rattrapages sont identiques, convergeant vers le point sonique théorique après le raffinement de maillage. Les deux autres modèles sont destinés à étudier l’effet de la viscosité sur le point soniques / rattrapage. Dans un premier temps, la surface réfléchissante idéale (condition de glissement) est considérée. Il est démontré que pour ce cas, les points sonique et rattrapage sont encore les mêmes, mais les effets visqueux (l’épaisseur finie de choc) provoquent le point sonique/rattrapage d’être retardé (de se produire à des angles paroi inférieure) par rapport aux prédictions de la théorie de deux-chocs. Le modéle final utilise la surface réfléchissante réelle (condition non-glissement). Etant donné que la vitesse d’écoulement à la paroi est nulle dans ce modèle, le point sonique ne peut être obtenu sur la surface de réflexion. Cependant, le point de rattrapage peut être déterminé et analysé. Les résultats des simulations montrent quun retard encore plus grand est obtenu pour le point de rattrapage pour le cas visqueux avec la surface réfléchissante réelle (en présence de la couche limite) par rapport au cas visqueux avec la surface réfléchissante idéale.