An experimental investigation is carried out on large-scale structures of the fluid velocity and temperature in the turbulent flow over a heated, wavy surface. The study is motivated in part by the findings of Gong et al. (1996), who report a spanwise variation of the mean streamwise velocity in a boundary layer flow over a train of waves;​ where the width of the wind tunnel was only four times the wavelength. The flow conditions considered herein are similar to the ones of recent pointwise measurements (Hudson et al, 1996) or direct numerical simulations (e.g. Cherukat et al., 1998).

Spatio-temporal information on the fluid temperature is obtained from liquid crystal thermometry (LCT). Using liquid-dispersed liquid crystal particles, the technique is developed and calibrated in a thermally stratified fluid layer. Influences of the fluid properties and the optical configuration are thorougly assessed and provide the basis for a wide range of potential measurement applications. Digital particle image velocimetry (PIV) is used to examine the spatial variation of the velocity in different planes of the flow. As a reference situation for a transient flow with heat transfer, LCT and PIV measurements are first applied to turbulent RayleighBénard convection in water. Quantitative structural information is obtained from the two-point correlation function and a proper orthogonal decomposition (POD) of the wall-normal velocity component at a Rayleigh number of 7.8 x 106, and a Prandtl number of 4.8. Both methods reveal dominant contributions with a characteristic scale of two layer depths in the direction parallel to the wall, where POD analysis proves to be a more effective tool in order to distinguish between the different persistent modes.

At isothermal conditions, streamwise-oriented structures in the developed flow through a channel with a flat top and a wavy bottom wall are obtained from PIV measurements. For the presented results, the wave amplitude is ten times smaller than the wavelength A and Reynolds numbers between 500 and 7300, defined with the bulk velocity and the half-height of the channel, are considered. The spanwise variation of the velocity fluctuations is assessed in a plane parallel to the top wall, and in one that intersects with the wavy surface at an uphill location. In contrast to the findings of Gong et al. (1996), no significant spanwise variations of the streamwise mean velocity were observed, indicating that the aspect ratio of 12:​1 is large enough to assume homogeneity in this direction. A POD analysis of the streamwise velocity fluctuations reveals dominant eigenfunctions with a characteristic spanwise scale of 1.5A, in agreement with the scale of the spanwise perturbation of the streamwise velocity at laminar conditions.

POD analysis of the turbulent velocity field close to the uphill section of the wavy surface enables us to connect the eigenfunctions of the dominant modes (scale 1.5A) to smaller scales that are represented by higher POD modes. Extrema of the corresponding eigenfunctions are located in the vicinity of the maximum Reynolds shear stress region. When comparing the results obtained at the Reynolds numbers 3800 and 7300, we find indications that the relative fractional contribution of the eigenfunctions characterized by scale 1.5A increases with increasing Reynolds number. We further relate the dominant modes to an instability that is catalized by the wavyness of the bottom wall.

To the knowledge of the author for the first time, structural information is obtained for the flow over heated waves. A constant heat flux condition is imposed at the wavy surface through a resistively heated foil. LCT is used to obtain spatio-temporal temperature fields above an uphill location of the wavy surface. Two conditions at different Reynolds numbers with (mixed convection) and without (forced convection) a buoyancy influence are considered. For a Reynolds number of 3300, this effect is negligible. POD analysis reveals, for the two dominant modes, eigenfunctions with a characteristic spanwise scale of 1.5A, in agreement with the findings for the velocity field. The 1.5A scale is therefore obtained from both, temperature and velocity fields. Together with the extrema of the eigenfunctions for higher POD modes that were observed above the uphill side of the wavy surface, they play an important role with respect to the fluctuation energy of the velocity and temperature (to which the two dominant modes contribute more than 30%). They also provide a mechanism for the convective transport of heat between the wavy surface and the bulk fluid.

Die vorliegende experimentelle Arbeit beschäftigt sich mit Grobstrukturen der Fluidgeschwindigkeit und -temperatur für eine turbulente Strömung über eine beheizte, wellige Wand. Eine Motivation entstammt einer Publikation von Gong et al. (1996) zu einer Grenzschichtströmung über eine gewellte Wand in einem - verglichen mit der Wellenlänge - viermal tieferen Kanal. Die Autoren beobachten eine Variation der mittleren Geschwindigkeit in Strömungsrichtung, die senkrecht zur Hauptsrömungsrichtung festgestellt wurde, und erklären diese als eine Form einer Langmuir-Instabilität. Um eine Vergleichbarkeit mit Direkten Numerischen Simulationsrechnungen (DNS) zu gewährleisten, werden in dieser Arbeit Strömungsbedingungen ähnlich zu denen der Laser-Doppler-Anemometrie Messungen von Hudson et al. (1996) bzw. der DNS von Cherukat et al. (1998), gewählt.

Eine räumlich und zeitlich aufgelöste Information über das Temperaturfeld wird mit Hilfe eines Flüssigkristall-Thermometrie-Verfahrens (LCT) erreicht. Zur Kalibration wird eine thermisch stratifizierte Schicht verwendet. Einflüsse der Stoffeigenschaften sowie der optischen Konfiguration werden quantifiziert und bilden die Grundlage für eine breitere Anwendbarkeit des Messverfahrens. Das digitale Particle-Image-Velocimetry (PIV) Verfahren wird zur Erfassung der Fluidgeschwindigkeit in verschiedenen Ebenen des Strömungsfeldes verwendet. Als Referenzproblem für eine Strömung mit Wärmeübergang werden PIV and LCT zunächst auf eine turbulente Rayleigh-Bénard-Konvektion in Wasser angewandt. Eine quantitative Strukturinformation folgt aus der Zweipunkt-Korrelationsfunktion bzw. aus einer orthogonalen Zerlegung (proper orthogonal decomposition) der Geschwindigkeitskomponente in Wandnormalenrichtung bei einer Rayleigh-Zahl von 7.8 x 106 und einer Prandtl-Zahl von 4.8. Beide Methoden liefern in einer Koordinatenrichtung parallel zur Wand, übereinstimmend, dominante Strukturen mit einer charakteristischen Skale, die dem doppelten Plattenabstand entspricht. Allerdings eignet sich die POD-Zerlegung besser für die Unterscheidung der Beiträge verschiedener Skalen.

Bei isothermen Bedingungen werden zunächst in Strömungsrichtung ausgerichtete Grobstrukturen für die ausgebildete Strömung durch einen Rechteckkanal mit einem Kantenlängenverhältnis von 12:​1 in der Querschnittsfläche mit PIV-Messungen untersucht. Der Kanal besitzt eine gewellte Grund- und eine ebene Deckfläche. Die Wellenamplitude ist zehnmal kleiner als die Wellenlänge A. Reynolds-Zahlen, definiert mit der querschnitts-gemittelten Geschwindigkeit und der halben Kanalhöhe, von 500 bis 7300 werden betrachtet. Strömungsstrukturen werden in einer Ebene parallel zur Kanaldeckfläche sowie in einer die wellige Grundfläche an einer strömungs- zugewandten Hangseite schneiden Ebene erfasst. Im Gegensatz zu den Ergebnissen von Gong, et al., (1996) wurde keine signifikante Variation der mittleren Geschwindigkeit in der Kanaltiefe festgestellt;​ ein Zeichen dafür, dass die Kanaltiefe im Verhältnis zu den Grobstrukturen der Strömung hinreichend gross gewählt ist. Eine POD-Zerlegung der Geschwindigkeit in Strömungsrichtung liefert - in Übereinstimmung mit einer für den laminaren Strömungszustand beobachteten Variation der Geschwindigkeit - dominante Eigenfuntionen mit einer charakteristischen Skale von 1.5A in Richtung der Kanaltiefe. Eine POD-Zerlegung des Geschwindigkeitsfeldes in der Nähe der strömungszugewandten Hangseite des Wellenprofils erlaubt es, die Eigenfunktionen der dominanten POD-Modi, gekennzeichnet durch die Skale 1.5A, mit kleineren Skalen (d.h. höheren POD-Modi) zu verknüpfen. Letztgenannte Eigenfunktionen besitzen Extrema in der Nähe des Maximums der Reynoldsspannung. Ein Vergleich der Resultate für die beiden Reynolds-Zahlen 3800 and 7300 legt nahe, dass der zur Eigenfunktion mit der Skale 1.5A korrespondierende Energiebeitrag mit zunehmender Reynolds-Zahl ansteigt und einer durch die gewellt Grundfläche verursachten Langmuir-Instabilität zugeordnet werden kann.

Zum ersten Mal wurde eine quantitative Strukturinformation in einer Strömung über beheizte Wände experimentell dokumentiert. Eine Randbedingung für den Wandwärmestrom wurde durch das Anbringen einer widerstandsbeheizten Folie erreicht. Das LCT-Verfahren dient zur Bestimmung von zweidimensionalen Temperaturfeldern in der Nähe der strömungszugewandten Hangseite. Zwei ReynoldsZahlen, bei denen die freie Konvektion an Einflusss gewinnt (Mischkonvektion), bzw. für einen vernachlässigbaren Einfluss der Auftriebskraft (erzwungene Konvektion), werden betrachtet. Letzteres ist der Fall für eine Reynolds-Zahl von 3300. Eine POD-Zerlegung des Temperaturfeldes liefert - für die beiden dominanten Eigenfunktionen - eine charakteristische Skale von 1.5A in Richtung der Kanaltiefe. Dieser Wert stimmt mit den Ergebnissen der POD-Zerlegung des Geschwindigkeitsfeldes überein. Zusammen mit Eigenfunktionen höherer POD-Modi, die im Strömungsund Temperaturfeld in der Nähe der angeströmten Hangseite auftreten, tragen sie massgeblich (mit mehr als 30%) zur Energie der Temperatur- bzw. Geschwindigkeitsfluktuationen bei. Darüber hinaus wird erwartet, dass die beobachteten Grobstrukturen einen massgeblichen Einfluss auf den konvektiven Wärmetransport zwischen der welligen Oberfläche und der Aussenströmung ausüben.