La scoliose idiopathique de l’adolescent (SIA), qui implique une déformation tridimensionnelle de la colonne vertébrale, affecte 1 à 3% des adolescents, principalement des filles. Les influences mécaniques sur la croissance du rachis jouent un rôle important dans la progression de la courbure chez les patients SIA, notamment pendant les périodes de croissance rapide comme l’adolescence. Les traitements sans fusion du rachis, via la modulation mécanique locale de la croissance osseuse, ont montré des avancées prometteuses pour le traitement précoce des déformations modérées de la colonne vertébrale. Des études in vivo récentes sur les plaques de croissance de rats, utilisant des chargements statiques et dynamiques équivalents au niveau de la contrainte moyenne appliquée, ont montré que les chargements dynamiques étaient aussi efficaces que les chargements statiques en termes de modulation de croissance, mais moins dommageables pour l’intégrité de la plaque de croissance en comparaison aux chargements statiques [1, 2]. Cependant, il a été montré que la combinaison de hautes fréquences et d’amplitudes d’oscillations conduit à des inflammations tissulaires.

Comme approche complémentaire à l’approche expérimentale pour investiguer la biomécanique du rachis, la modélisation numérique fournit une plateforme pour approfondir nos connaissances sur les structures du rachis et leurs comportements mécaniques [3]. En utilisant les simulations numériques, un paramètre peut aisément être modifié afin d’investiguer son effet spécifique en maintenant les autres paramètres constants. La modélisation par éléments finis constitue l’une des méthodes numériques couramment utilisées ;​ elle se base sur une méthode numérique rapide pour des analyses de contraintes et de déformations de problèmes complexes, en évitant les limites et difficultés associées aux études expérimentales. Bien que les modèles poroélastiques aient été développés pour investiguer la réponse dépendante du temps des tissus rachidiens, le comportement biomécanique comparatif de tissus cartilagineux, tels que les plaques de croissance sous chargements statiques vs. dynamiques, n’a pas encore été clairement déterminé [3, 4] et pourrait apporter des connaissances sur la compréhension de l’interaction entre les chargements mécaniques et le métabolisme tissulaire.

L’objectif principal de ce projet était d’étudier la réponse biomécanique de la plaque de croissance soumise à des compressions statique et dynamique, en utilisant des modèles par éléments finis. Afin d’atteindre cet objectif, un modèle axisymétrique poroélastique de la plaque de croissance a d’abord été développé pour investiguer les composantes des contraintes et les déformations au sein du modèle pour différentes perméabilités transverses et pressions interstitielles périphériques (première partie). Ensuite, un modèle par éléments finis d’une unité fonctionnelle du rachis a été utilisé pour investiguer les mêmes paramètres à l’aide d’un modèle plus réaliste (seconde partie). Cette thèse visait à vérifier l’hypothèse suivante :​ Les chargements en compressions statique et dynamique montrent une contrainte totale identique mais différentes pressions interstitielles (contraintes dans la phase fluide) et contrainte effective (contrainte dans la matrice solide), à l’intérieur des plaques de croissance.

La première partie de cette thèse a inclus trois études ainsi que le développement d’un modèle axisymétrique de la plaque de croissance. La plaque de croissance a été modélisée comme une matrice solide isotrope transverse poreuse remplie de fluide. Des chargements en compression ont été appliqués selon cinq cas différents :​ statique 0.2 MPa, 0.2±30% MPa à 0.1 Hz (i), 0.2±70% MPa à 0.1 Hz (ii), 0.2±30% MPa à 1 Hz (iii), 0.2±70% MPa à 1 Hz (iv). En outre, des simulations ont été réalisées avec trois perméabilités transverses K, 10% K et 1% K (avec K=5×10⁻¹⁵ m⁴/Ns), et deux pressions interstitielles périphériques 0.1 et 0 MPa. Dans la première étude, les effets de la fréquence et de l’amplitude de chargement sur les composantes des contraintes et la déformation dans le modèle ont été investigués. Les résultats n’ont montré aucune différence significative entre les compressions statique et dynamique avec différentes fréquences et amplitudes de chargement. Il a également été montré que la distribution de contraintes entre la matrice solide et la phase fluide variait dans le temps de façon à maintenir la contrainte compressive globale appliquée. Dans la seconde étude, l’influence de la perméabilité transverse sur les composantes de contrainte et la déformation a été étudiée. Les résultats ont indiqué que la déformation et la distribution de chargement entre les deux phases (matrice solide et phase fluide) étaient influencées par la perméabilité transverse. Des valeurs plus élevées de perméabilités transverses ont conduit à des contraintes effectives et des niveaux de déformation plus élevés, alors que les niveaux de pression interstitielle diminuaient et que la contrainte totale restait relativement inchangée. Dans la troisième étude, l’effet de la pression interstitielle périphérique a été investigué. Les résultats ont montré que l’effet d’une pression interstitielle périphérique non nulle est semblable à une réduction de la perméabilité transverse, toutes deux agissant comme une barrière contre le drainage de fluide.

Dans la seconde partie de cette thèse, un modèle 3D d’une unité fonctionnelle du rachis au niveau de L4-L5, incorporant le couplage entre la diffusion de fluide dans les pores et l’analyse de contraintes dans le disque et les plaques de croissance, a été utilisé pour les analyses de contraintes et de déformation dans les tissus cartilagineux. Le noyau, l’anneau, les plaques de croissance et l’os spongieux ont été modélisés comme des matériaux poroélastiques (les plaques de croissance comme isotropes transverses et les autres isotropes), alors que l’os cortical a été modélisé comme un matériau élastique linéaire. Les chargements en compression ont été appliqués selon cinq configurations identiques à celles du modèle axisymétrique. La pression interstitielle périphérique autour de l’anneau et des plaques de croissances a été fixée à 0.1 MPa. En utilisant ce modèle, les effets de la fréquence et de l’amplitude de chargement sur les composantes de contraintes, pertes de fluide et contraintes principales maximales et minimales ont été investigués au sein des plaques de croissance et du disque. Les simulations ont révélé des résultats similaires pour le chargement statique et les conditions de chargements dynamiques à basse fréquence. Cependant, les conditions à haute fréquence ont donné des réponses non fiables, qui résulteraient d’un drainage vers le haut qui a lieu dans les conditions à haute fréquence en l’absence de chargement gravitationnel dans cette étude.

Les résultats de simulation ont été comparés aux études expérimentales. Les résultats ont montré que la perméabilité du tissu ainsi que les frontières périphériques ont influencé la distribution de contraintes entre les deux phases du tissu. En outre, cette étude a révélé que les modèles poroélastiques actuels ne permettent pas de distinguer les compressions statique et dynamique. De plus, il a été conclu que la différence entre les compressions statique et dynamique dans les études expérimentales en termes de dommages et d’histomorphométrie de la plaque de croissance pourrait se rapporter aux niveaux d’activités cellulaires qui n’ont pas été intégrés dans notre modèle. L’hypothèse de ce projet a ainsi été réfutée car les chargements en compression statique et dynamique ont montré les mêmes composantes de contraintes.

Ce projet a permis d’investiguer l’influence des compressions statique et dynamique sur les composantes de contraintes, la déformation et la perte de fluide dans les plaques de croissance. Des améliorations pourraient être apportées afin d’obtenir davantage de connaissances sur la réponse biomécanique de la plaque de croissance soumise à des chargements mécaniques. Une géométrie plus réaliste pourrait aider à avoir une meilleure estimation de la distribution des chargements dans le disque et les plaques de croissance. Par ailleurs, l’intégration des forces gravitationnelles dans les simulations pourrait améliorer les résultats en particulier à hautes fréquences. De plus, un stimulus mécanique correspondant aux réactions chimiques au sein des tissus devrait être intégré dans le modèle afin de possiblement mieux distinguer les compressions statique et dynamique avec les modèles.

Adolescent idiopathic scoliosis (AIS), a 3D deformity of the spine, affects 1-3% of adolescents, mainly females. Mechanical influences on spinal growth play an important role in AIS curve progression, mainly during the rapid growth periods such as adolescence. Fusionless corrective techniques of the spine, by means of local mechanical modulation of bone growth, have shown promising advances in the early treatment of moderate spinal deformities. Recent in vivo studies on rat growth plates using matched static and cyclic loadings in terms of average stress showed that cyclic loads were as efficient as static loads in terms of growth modulation but less detrimental to the growth plate integrity compared to static loads [1, 2]. However, it was shown that the combination of high frequency and oscillation amplitude resulted in infection in the rats.

As a complementary approach to investigate spinal biomechanics from experiments, computational modeling provides a platform to extend our knowledge about spinal structures and their mechanical behavior [3]. Using computational modeling, one parameter can be changed easily to investigate its effect while the other parameters are kept constant. Finite element modeling is one of the widely used computational methods;​ it provides a fast numerical method for stress and strain analysis in complex problems, while avoiding limitations and difficulties associated with experimental studies. Although poroelastic models have been developed to investigate the time-dependent response of the spinal tissues, the comparative biomechanical behavior of cartilaginous tissues such as growth plates under static vs. cyclic loads has yet to be fully understood [3, 4] and could provide insights on understanding of the interaction of mechanical loading and tissue metabolism.

The objective of this project was to study the biomechanical response of the growth plate to static and cyclic compressions using finite element models. To achieve this objective, an axisymmetric biphasic model of growth plate was first developed to investigate stress components and deformation within the model for different transversal permeabilities and peripheral pore pressures (part one). Then, a finite element model of a spinal functional unit was used to investigate the same parameters as well as fluid content using a more realistic model (part two). This thesis aimed at verifying the hypothesis that Cyclic and static compressive loads show the same total stress but different pore pressure (stress in fluid phase) and effective stress (stress in solid matrix) within growth plates.

Part one of the thesis included three studies together with the development of an axisymmetric model of a growth plate. The growth plate was modeled as transversely isotropic porous solid matrix filled with fluid. Compressive loads were applied in five cases:​ static 0.2 MPa, 0.2±30% MPa at 0.1 Hz (i), 0.2±70% MPa at 0.1 Hz (ii), 0.2±30% MPa at 1 Hz (iii), 0.2±70% MPa at 1 Hz (iv). Furthermore, simulations were done with three transversal permeabilities K, 10% K and 1% K (with K=5×10⁻¹⁵ m⁴/Ns) and two peripheral pore pressures 0.1 and 0 MPa. In the first study, the effects of loading frequency and amplitude on the stress components and deformation in the model were investigated. Results showed no significant difference between static loading and cyclic compressions at different loading frequency and amplitudes. It was also shown that the distribution of the stress between the solid matrix and fluid phase changed with time in a way to sustain the overall applied compressive stress. In the second study, the influence of the transversal permeability on the stress components and deformation was studied. Results indicated that deformation and load distribution between the two phases (solid matrix and fluid phase) were influenced by the transversal permeability. Higher transversal permeabilities resulted in higher effective stress and deformation levels, while the pore pressure levels decreased and the total stress remained relatively unchanged. In the third study, the effect of peripheral pore pressure was investigated. Results showed that the effect of non-zero peripheral pore pressure is similar to the reduction in transversal permeability because both acts as a barrier against fluid drainage.

In part two of the thesis, a 3-D model of a L4-L5 functional unit of the spine, incorporating the coupled pore fluid diffusion/stress analysis in the disc and growth plates, was used for stress and strain analyses in cartilaginous tissues. The nucleus, annulus, growth plates, and cancellous bone were modeled as poroelastic materials (growth plates as transversely isotropic and others as isotropic) whereas the cortical bone was modeled as a linear elastic material. The compressive loads were applied in five cases like the axisymmetric model. The peripheral pore pressure around the annulus and growth plates was set 0.1 MPa. Using this model, the effects of loading frequency and amplitude on the stress components, fluid loss and maximum and minimum principal strains were investigated in growth plates and disc. Simulations revealed similar results for the static and low frequency loading conditions. However, high frequency conditions resulted in unreliable responses, which were hypothesized to be a result of upward drainage happening in high frequency loading conditions in the absence of gravitational load in this study.

The simulation results were compared to experimental studies. The results showed that the permeability of the tissue as well as the peripheral boundaries influenced the stress distribution between the two phases in the tissue. Furthermore, this study revealed that current biphasic models cannot distinguish between static and cyclic compressions. In addition, it was concluded that the difference between the cyclic and static compressions in experimental studies in terms of damage and growth plate histomorphometry might refer to the cellular level activities which were not integrated in our model. The hypothesis of this project was refuted because the static and cyclic compressive loads showed the same stress components.

This project for the first time investigated the influence of the static and cyclic compressions on the stress components, deformation and fluid loss in growth plates. Some improvements can be done to provide more insights about the biomechanical response of the growth plate to the mechanical loads. More realistic geometry would help to have better estimation of the load distribution in the disc and growth plates. Furthermore, integration of gravitational load in the simulations would improve the results particularly at high frequencies. Moreover, mechanical equivalent stimuli for the chemical reactions in the tissue should be integrated to the model to be able to distinguish between static and cyclic compressions in FEM.