Le cartilage est un tissu biologique dont la compréhension sur les plans biologiques, biochimiques et biomécaniques fait l'objet de nombreuses recherches depuis plusieurs décennies. Le bon fonctionnement de ce tissu que l'on retrouve aux extrémités des os est très important pour le bienêtre de toute la population parce que le cartilage permet aux articulations et aux membres de se mouvoir avec facilité grâce ses propriétés de lubrification.

Quand ce mince tissu se dégrade, soit par trauma ou par maladie dégénérative chronique, les fonctions naturelles de l'articulation ne sont plus assurées et c'est malheureusement synonyme de souffrances et de douleurs pour la personne concernée quand elle se déplace. Une des maladies diagnostiquées comme étant responsable de la dégénération du cartilage est l'ostéoarthrose, maladie qui concerne une grande partie de la population vieillissante.

Un des facteurs responsables de l'apparition des cette maladie est l'effet de chargements mécaniques qui entraînent des réponses physiologiques dégenératives dans le cartilage. Une étape essentielle avant la compréhension des mécanismes physicobiologiques qui entrahent cette dégradation sous des sollicitations mécaniques est de connaître le comportement mécanique du cartilage, c'est-à-dire la manière dont les chargements mécaniques externes sont redistribués à t'intérieur du tissu et la manière dont on peut caractériser le tissu A l'aide de paramètres mécaniques. Des modèles analytiques et numkriques, ainsi que des protocoles expérimentaux. ont donc été développés depuis le début des années 80 pour tenter de comprendre et de prédire le comportement mécanique du cartilage. L'utilité de ces modèles et de ces protocoles expérimentaux est aussi de pouvoir déterminer des paramètres mécaniques qui caractérisent et représentent le comportement du cartilage, en effectuant des corrélations entre les modèles et les données expérimentales (curve fit). La majorité des modèles sont basés sur une description biphasique du cartilage, c'est-à-dire que le cartilage est décrit comme un matCriau poreux gorgé d'eau, formé d'une phase solide et d'une phase fluide incompressible. comme une éponge. Depuis toujours, la phase solide du cartilage Ctait décrite comme étant homogène et continue.

Dans cette étude, nous proposons qu'une description non homogène et composite de la phase solide est nécessaire pour décrire adequatement le comportement mécanique du cartilage tel que observé dans des études expérimentales. Cette approche est justifiée par la composition physiologique du cartilage où un réseau de fibres de collagène (qui résiste aux efforts en tension) vient emprisonner un gel de protéoglycane (qui supporte des efforts en compression), formant ainsi une structure composite.

Dans un premier temps, ii partir des équations constitutives de la théorie biphasique, dérivées elles-mêmes de la théorie de poroélasticité de Biot, nous avons développé un modèle analytique que nous avons validé pour le cas du test de relaxation de contraintes en compression non confinée, qui est un test très répandu pour l'étude des propriétés mécaniques du cartilage et pour l'étude des réponses biologiques induites par chargements mécaniques. L'originalité de notre étude tient donc dans le fait que nous décrivons un disque de cartilage comme étant constitué d'une structure composite formée d'une matrice biphasique isotrope et homogène emprisonnée dans un réseau de fibres de collagène distribué de façon homogène sur le volume et qui a la particularité de n'avoir aucune rigidite quand il est soumis A des efforts en compression. Chacun de ces deux constituants solides est décrit par des paramètres mécaniques indépendants. Le modèle composite est décrit par quatre paramètres qui sont la rigidité du réseau des fibres de collagène, le module de Young et le coefficient de Poisson de la matrice forniée du gel de protéoglycanes et enfiin la perméabilité hydraulique de la matrice.

A l'aide de ce modèle, une analyse du comportement mécanique du cartilage est présentée pour le cas de la relaxation de contrainte en compression non confinée, ainsi qu'une comparaison avec un modèle homogène orthotropique qui avait déjh Cté dtveloppé. Nous avons 6tudié le comportement mécanique du cartiIage en relaxation de contrainte et pour des chargements cycliques. IL apparaît ainsi que le modèle composite décrit la réaiité expérimentale de manière très satisfaisante et que ce modele peut capter des phénomènes mécaniques que les modèles homogènes ne peuvent pas capter, notamment au niveau de la prédiction des contraintes dans le tissu.

Dans un deuxième temps. cette description non homogène et composite du cartilage est étendue à un modèle numérique en utilisant la méthode des éléments finis. L'utilisation d'un modèle numérique permet de prendre en compte dans l'analyse du comportement mécanique du cartilage des phénomènes non linéaires complexes, tels que la non linéarité geométrique, la non linéarité de la résistance des fibres de collagènes ou de la perméabilité, et d'en étudier les effets. Nous avons donc utilisé un mod$le blément fini pour étudier l'influence de ces effets non Links sur la réponse du cartilage et pour déterminer les effets non Linéaires qui prédominent, en s'appuyant sur des résdtats expérimentaux. Nous avons également étudié la manière dont le modèle analytique linéaire interprète ces non linéarités dans l'objectif d'évaluer ces effets sur les paramètres mécaniques obtenus par curve j2 de données expérimentales à l'aide du modèle analytique. Il apparaît que la non lindarité du réseau des fibres (ou fibrilles) de collagène couplée A une perméabilité non linaire a un effet prédominant dans le comportement mécanique du cartilage. II apparaît de plus que le modèle composite, dont le concept est relativement simple, s'avère être un outil très prometteur pour la caractérisation mécanique du cartilage. Ce modèle peut aussi capter certains phénomènes qui n'étaient pas perçus avec Ies anciens modèles, notamment au niveau des contraintes. Des recommandations sont finalement données afin d'am6liorer la performance de ces modèles analytique et numérique.

Articular cartilage forms the articulating surfaces in diarthroidal joints. With synovial fluid, it endows a joint with low-fnction surfaces and in conjunction with ligaments and menisci. transmits and distributes forces to the underlying bone. Loss of joint mechanical function resulting hm severe cartilage degeneration is the cornmon endpoint of the Osteoarthritis. A major factor in the etiology and pathogenesis of Osteoarthritis is believed to be the influence of mechanical loading on tissue and ce11 behavior. The understanding of the mechanical phenomena occurring in loaded articular cadage is therefore an important step for the study of Osteoarthritis.

The mechanical properties of articular cartilage result from its heterogeneous and anisotropic composition constituted of cells (1-108 of tissue volume) and an extracellular matrix, most generally describeci as a cross-linked collagen fibrillar network (mainly types LI) and a proteogl ycan (aggrecan) gel, both king saturateci with water containing difisible ions. In general, the rope-like collagen fibrillar network provides resistance in tension, whereas the electrically charged proteoglycans gel supports compression. Hence cartilage mechanical function relies on its rnicmstruchiral composition, i.e. a composite structure of a collagen fibrillar network entrapping a proteoglycan matrix.

The current mathematical descriptions of cartilage mechanicd behavior corne from the biphasic theory derived from poroelasticity theory of Biot. In the biphasic theory. the complex dynamics of the materiai arises fiom the interactions between solid and fluid phases involving relative motion and associatexi hydrodynamic drag. In the previously developed models, the solid phase was describeci as homogeneous and isotropie or orthotropic. In this study, we propose a nonhomogeneous composite representation of this structure which, based on the above physiological consideratioas, is essential to accurately mode1 tissue's mechanicd behavior. Using the ciassical biphasic theory, a nonhomogeneous analytical composite model of the articular cartilage is developed and validated for the case of unconfineci compression with fnctionless and impermeable platen/cartilage interface. This model considers the medium to be constinited of an isotropie biphasic manix homogeneously reinforced by a rod-like fibrils network having no resistance in compression. This model was initiaiy cornparrd to experimental data and to demonstrate the performance of a nonhomogeneous composite representation. The comparison to an equivalent homogeneous transversely-isotropie mode1 has also been made. This latter cornpanson demonsaates that despite identical displacements, strains and fiuid pressures, the stresses are different, depending on the homogeneous or nonhomogeneous model used. This could have consequences in the efforts to understand the mechanical signals which detennine cellular and extracellular biologicai responses to mechanical loads in cartilage. An analysis of cartilage is also presented using this developed model, for in unconfined compression. The cartilage response for the stress relaxation and for dynamic sinusoïdal loadings has been studied.

The nonhomogeneous composite approach has subsequently been incorporated in a finite element model to investigate the effects of certain nonlincar phenomena (geornetric and material non linearities) for the unconfined compression configuration. We also investigated the way cwe fit using our analytical composite model interprets these non linearities. Based on the analysis of articulat cartilage in unconfined compression using this finite element mode1 and comparison with experirnentai data, it appears that the fibrils material non linearity's combined with a oonlinear permeability play an important role in the mechanical behavior of cartilage. Additionaly, this composite model can describe mechanical phenomena, such as the stresses in both the matrix and the fibrils. that weren't capnued by previously developed homogeneous models. FinaUy. we propose further developments that may be pursued in analytical and numerical rnodels to enhance their ability to describe the mechanical phenomenon in cartilage.